વૈશ્વિક સ્થળનિર્ધારણ પ્રણાલી

ભ્રમણકક્ષામાં જીપીએસ (GPS) ઉપગ્રહ અંગે કલાકારની કલ્પના

ચિત્ર:Magellan GPS Blazer12.jpgમરિન એપ્લીકેશનમાં નાગરિક જીપીએસ રીસીવર("જીપીએસ માર્ગનિર્દેશન ઉપકરણ (GPS navigation device)")

ચિત્ર:KyotoTaxiRide.jpgટેક્સિમાં સ્વયં સંચાલિત માર્ગનિર્દેશન વ્યવસ્થા (Automotive navigation system)

ચિત્ર:GPS on smartphone cycling.JPGહવે ઘણા મોબાઇલ ફોનોમાં જીપીએસ રીસીવરો નાંખવામાં આવ્યા છે.

વૈશ્વિક સ્થળનિર્ધારણ પ્રણાલી (જીપીએસ) એ એક પ્રકારની વૈશ્વિક માર્ગનિર્દેશન ઉપગ્રહ પ્રણાલી (global navigation satellite system) (જીએનએસએસ) છે. તેને યુનાઇટેડ સ્ટેટ્સ સંરક્ષણ મંત્રાલયે (United States Department of Defense) વિકસાવી છે અને યુનાઇટેડ સ્ટેટ્સ હવાઈ દળ (United States Air Force)ની પચાસમી અવકાશ પાંખ (50th Space Wing) તેનું સંચાલન કરે છે.તે વિશ્વની એક માત્ર સંપુર્ણપણે કાર્યાન્વિત જીએનએસએસ છે. તેનો મફતમાં ઉપયોગ થઈ શકે છે અને નાગરિકો મોટે ભાગે માર્ગનિર્દેશનના હેતુઓ માટે તેનો ઉપયોગ કરે છે.તે 24થી 32ની વચ્ચેના મધ્યમ પૃથ્વી કક્ષા (Medium Earth Orbit)ના ઉપગ્રહો (satellite)ના સમૂહ (constellation)નો ઉપયોગ કરે છે, જે ચોક્કસ માઇક્રોવેવ (microwave) સિગ્નલોનું પ્રસારણ કરે છે. આ સંકેતોની મદદથી જીપીએસ રીસીવરો (GPS receivers) તેમના સ્થળ (location), સમય અને ઝડપ નક્કી કરી શકે છે.તેનું સત્તાવાર નામ નેવસ્ટાર જીપીએસ છે. નેવસ્ટાર કોઈ ટુંકુ રુપ નથી, તેમ છતાં કેટલાક બેક્રોનીમ (backronym) તેના માટે રચવામાં આવ્યા છે.

1993માં સંપુર્ણપણે કાર્યાન્વિત થયુ ત્યારથી જીપીએસ વિશ્વભરમાં વ્યાપકપણે માર્ગનિર્દેશનની મદદ (aid to navigation) માટે વપરાય છે અને નકશા-નિર્માણ (map-making), જમીન સરવે (land surveying), વ્યાપાર, વૈજ્ઞાનિક ઉપયોગો અને ભૂ-માર્ગનિર્દેશન (geocaching) જેવા શોખ માટે ઉપયોગી સાધન છે.

વળી, ધરતીકંપના વૈજ્ઞાનિક અભ્યાસો સહિતની ઘણી એપ્લીકેશન્સમાં સ્પષ્ટ સમય સંદર્ભ (time reference) વપરાય છે.સંખ્યાબંધ દેશોમાં ઘણા વાયરલેસ કેરીયરો દ્વારા વપરાતા ક્વાલકોમ (Qualcomm) સીડીએમએ (CDMA) એર ઇન્ટરફેઇસ જેવા સેલ્યુલર નેટવર્ક્સનું જરૂરી, મહત્વનું સમકાલીકરણ (synchronization) સંસાધન પણ જીપીએસ છે.

ઇતિહાસ

યુનાઇટેડ સ્ટેટ્સ નૌકાદળે (United States Navy) વાપરેલી પ્રથમ ઉપગ્રહીય માર્ગનિર્દેશન પ્રણાલી ટ્રાંસિટ (Transit)નું 1960માં પ્રથમવાર સફળતાપુર્વક પરીક્ષણ કરવામાં આવ્યું હતું.પાંચ ઉપગ્રહોના સમૂહનો ઉપયોગ કરીને તે અંદાજે દર એક કલાકે માર્ગનિર્દેશન પૂરું પાડી શકતી હતી.1967માં, અમેરિકી નૌકાદળે ટાઇમેશન (Timation) ઉપગ્રહ વિકસાવ્યો હતો, જેણે અવકાશમાં સચોટ ઘડિયાળો મુકવાની ક્ષમતા પુરવાર કરી હતી. જીપીએસ આ ટેકનોલોજી પર નિર્ભર છે.1970માં, સિગ્નલ ફેઇઝ કમ્પેરિઝન આધારિત ભૂમિ-સ્થિત ઓમેગા માર્ગનિર્દેશન વ્યવસ્થા (Omega Navigation System) પ્રથમ વિશ્વવ્યાપી રેડીયો માર્ગનિર્દેશન વ્યવસ્થા બની.

જીપીએસની ડીઝાઇન એના જેવી જ ભૂમિ-સ્થિત રેડીયો માર્ગદર્શન વ્યવસ્થાઓ, જેવી કે લોરાન (LORAN) અને ડેક્કા માર્ગનિર્દેશક (Decca Navigator) પર કૈંક અંશે નિર્ભર છે. તે 1940ના પ્રારંભમાં વિકસાવાઈ હતી અને દ્વિતિય વિશ્વ યુદ્ધ (World War II)માં વાપરવામાં આવી હતી.1957માં જ્યારે સોવિયેત યુનિયને (Soviet Union) પ્રથમ સ્પુટનિક (Sputnik)ને પ્રક્ષેપિત કર્યો , ત્યારે જીપીએસ માટે વધારાની પ્રેરણા મળી હતી.ડો. રીચાર્ડ બી. કર્શનરની આગેવાની હેઠળની અમેરિકી વિજ્ઞાનીઓની એક ટુકડી સ્પુટનિકના રેડીયો પ્રસારણ પર દેખરેખ રાખી રહી હતી.તેમણે શોધ્યું કે ડોપલર અસર (Doppler effect)ને કારણે સ્પુટનિક દ્વારા પ્રસારિત થઈ રહેલા સિગ્નલની ફ્રિક્વન્સી જ્યારે ઉપગ્રહ નજીક આવે છે, ત્યારે વધારે ઊંચી હોય છે અને જ્યારે તે તેમનાથી દૂર જવા માંડે છે, ત્યારે ફ્રિક્વન્સી નીચી હોય છે.તેમને એ બાબતનો ખ્યાલ આવ્યો કે તેઓ વિશ્વમાં ચોક્કસ કયા ઠેકાણે છે તેની તેમને ખબર હોવાથી તેઓ ઉપગ્રહ તેની કક્ષામાં ક્યાં છે, તે ડોપલર વિકૃતિ માપીને બતાવી શકે.

1983માં સોવિયેત યુનિયનના પ્રતિબંધિત હવાઇ અવકાશ (prohibited airspace)માં ઘુસવા બદલ કોરીયાઈ એર લાઇન્સ ફ્લાઇટ 007 (Korean Air Lines Flight 007)ને તોડી પાડવામાં આવ્યું, ત્યાર બાદ રાષ્ટ્ર પ્રમુખ રોનાલ્ડ રીગને (Ronald Reagan) લોક કલ્યાણ અર્થે નાગરિક ઉપયોગ માટે જીપીએસને મુક્તપણે ઉપલબ્ધ બનાવવાનો આદેશ આપ્યો હતો.ઉપગ્રહો 1989થી 1993 વચ્ચેના ગાળામાં છોડવામાં આવ્યા હતા.

પ્રારંભમાં સૌથી ઊંચી ગુણવત્તા ધરાવતા સિગ્નલને લશ્કરી ઉપયોગ માટે અનામત રાખવામાં આવ્યું હતું, જ્યારે નાગરિક ઉપયોગ માટે ઉપલબ્ધ રખાયેલ સિગ્નલ સહેતુક હલકી ગુણવત્તાવાળુ હતું. ("પસંદગીયુક્ત ઉપલબ્ધતા", એસએ).પસંદગીયુક્ત ઉપલબ્ધતાનો 2000માં અંત આવ્યો હતો અને નાગરિક ઉપયોગ માટેના જીપીએસની ચોક્સાઈ લગભગ 100 એમથી સુધરીને લગભગ 20એમ થઈ હતી.

 ઉપગ્રહોમાં આણ્વિક ઘડિયાળો મુકવાની કામગીરી જીપીએસની કામગીરી માટે નિર્ણાયક મહત્વ ધરાવે છે. 1955માં ફ્રીડવાર્ટ વિન્ટરબર્ગે (Friedwardt Winterberg) આની દરખાસ્ત મુકી હતી.ત્યાર બાદ જ જરૂરી સ્થિતિએ સચોટપુર્વક પહોંચી શકાય છે.

સમયમર્યાદા

• 1972માં અમેરિકી હવાઈ દળ કેન્દ્રીય ઇનર્શલ માર્ગદર્શન પરીક્ષણ સવલતે (હોલોમેન એએફબી) ભૂમિ-સ્થિત છદ્મ-ઉપગ્રહોનો ઉપયોગ કરીને વ્હાઇટ સેન્ડ્સ મિસાઇલ રેન્જ પરથી બે પ્રારુપ જીપીએસ રીસીવરોનું પ્રયોગાત્મક ઉડ્ડયન પરીક્ષણ હાથ ધર્યું હતું.
• 1978માં પ્રથમ બ્લોક-1 જીપીએસ ઉપગ્રહ છોડવામાં આવ્યો હતો.
• 1983માં માર્ગનિર્દેશન ક્ષતિઓને કારણે પ્રતિબંધિત હવાઇઅવકાશ (prohibited airspace)માં ઘુસી ગયેલા નાગરિક વિમાન કેએએલ 007 (KAL 007)ને સોવિયેત યુનિયનના વિક્ષેપક વિમાને (interceptor aircraft) તોડી પાડતાં વિમાનમાંના તમામ 269 લોકો મૃત્યુ પામ્યા હતા, ત્યાર બાદ અમેરિકી રાષ્ટ્ર પ્રમુખ રોનાલ્ડ રીગને (Ronald Reagan) જાહેરાત કરી હતી કે જીપીએસ પ્રોજેકટ પૂરો થયા બાદ નાગરિક ઉપયોગો માટે તેને ઉપલબ્ધ બનાવવામાં આવશે.
• 1985 સુધીમાં વધુ દસ પ્રયોગાત્મક બ્લોક-1 ઉપગ્રહો આ વિચારને સાકાર કરવા છોડવામાં આવ્યા હતા.
• 14 ફેબ્રુઆરી, 1989એ પ્રથમ આધૂનિક બ્લોક-3 ઉપગ્રહ છોડવામાં આવ્યો હતો.
• 1992માં આ વ્યવસ્થાનું પહેલાથી સંચાલન કરતી બીજી અવકાશ પાંખને નિષ્કિય કરવામાં આવી અને તેનું સ્થાન પચાસમી અવકાશ પાંખે (50th Space Wing) લીધું.
• ડીસેમ્બર, 1993 સુધીમાં જીપીએસે પ્રારંભિક કામગીરી ક્ષમતા હાંસલ કરી લીધી હતી.
• 17 જાન્યુઆરી, 1994એ 24 ઉપગ્રહોનો સમૂહ કક્ષામાં હતો.
• એપ્રિલ 1995માં નેવસ્ટારે સંપુર્ણ કામગીરી ક્ષમતાની જાહેરાત કરી.
• 1996માં નાગરિક તેમ જ લશ્કરી ઉપયોગકર્તાઓ માટે જીપીએસનું મહત્વ ઓળખીને અમેરિકી પ્રમુખ બિલ ક્લિન્ટને (Bill Clinton) જીપીએસને બેવડા ઉપયોગ (dual-use)ની વ્યવસ્થા જાહેર કરતો નીતિવવિષયક આદેશ જારી કર્યો હતો અને રાષ્ટ્રીય અસ્ક્યામત તરીકે તેનું સંચાલન કરવા આંતર-એજન્સી જીપીએસ વહીવટી બોર્ડ (Interagency GPS Executive Board)ની સ્થાપના કરી હતી.
• 1998માં ઉપ રાષ્ટ્રપ્રમુખ અલ ગોરે (Al Gore) ખાસ કરીને નાગરિક સુરક્ષાના સંબંધમાં સંવર્ધિત ઉપયોગકર્તા ચોક્સાઈ અને વિશ્વસનીયતા માટે નાગરિક ઉપયોગ માટેના બે નવા સિગ્નલો સાથે જીપીએસને ઊંચી કક્ષાનું કરવાની યોજનાઓની જાહેરાત કરી હતી.
• 2 મે, 2000એ 1996ના વહીવટી આદેશના પરીણામે "પસંદગીયુક્ત ઉપલબ્ધતા"નો અંત લાવવામાં આવ્યો, જેથી ઉપયોગકર્તાઓ સારી ગુણવત્તાવાળા સિગ્નલ વૈશ્વિક સ્તરે પ્રાપ્ત કરી શકે.
• 2004માં, અમેરિકી સરકારે જીપીએસ અને યુરોપની આયોજિત ગેલીલીયો વ્યવસ્થાના સંદર્ભમાં સહકાર સાધવા માટે યુરોપિય સમુદાય સાથે ઐતિહાસિક કરાર પર સહી કરી હતી.
• 2004માં, અમેરિકી રાષ્ટ્ર પ્રમુખ જ્યોર્જ ડબ્લ્યુ. બુશે (George W. Bush) રાષ્ટ્રીય નીતિને અદ્યતન બનાવી અને વહીવટી બોર્ડની જગ્યાએ રાષ્ટ્રીય અવકાશ-સ્થિત સ્થળ-નિર્ધારણ, માર્ગ-નિર્દેશન અને સમય-નિર્ધારણ વહીવટી સમિતિ (National Space-Based Positioning, Navigation, and Timing Executive Committee)ને મુકી હતી.
• નવેમ્બર, 2004એ કવાલકોમે (QUALCOMM) મોબાઇલ ફોન (mobile phones) માટે સહાયિત જીપીએસ (Assisted-GPS)ના સફળ પરીક્ષણોની જાહેરાત કરી હતી.
• 2005માં, પ્રથમ આધૂનિક જીપીએસ ઉપગ્રહ પ્રક્ષેપિત કરવામાં આવ્યો હતો અને તેણે સંવર્ધિત ઉપયોગકર્તા કામગીરી માટે સેકન્ડ નાગરિક સિગ્નલ (L2C)નું પ્રસારણ કરવા માંડ્યું હતું.
• 14 સપ્ટેમ્બર, જૂની પુરાણી મેઇનફ્રેઇમ આધારિત ગ્રાઉન્ડ સેગમેન્ટ અંકુશ પ્રણાલીનું સ્થાન ન્યૂ આર્કિટેક્ચર ઇવોલ્યુશન પ્લાને લીધું.
• સૌથી તાજેતરનું પ્રક્ષેપણ 15 માર્ચ, 2008એ થયું.સૌથી જૂનો અને હજુ પણ કાર્યાન્વિત જીપીએસ ઉપગ્રહ 26 નવેમ્બર, 1990માં પ્રક્ષેપિત કરવામાં આવ્યો હતો.

ઉપગ્રહ સંખ્યાઓ (Satellite numbers)

બ્લોક	પ્રક્ષેપણ ગાળો	પ્રક્ષેપિત ઉપગ્રહો	હાલ સેવામાં
I	1978 અને 1985	10+11	0
II	1985–1990	9	0
IIA	990–1997	19	13
IIR	1997–2004	12+11	12
IIR-M	2005–2009	6+22	6
IIF	2009–2011	0+102	0
IIIA	2014–?	0+123	0
IIIB		0+83	0
IIIC		0+163	0
કુલ		58+21+122+363	31
1ફેઇલ્ડ 2ઇન પ્રીપરેશન 3પ્લાન્ડ. (છેલ્લુ અપડેટ: 16 ડીસેમ્બર 2008)

ય્ એસ ફોતો..... પ૧૫૪૫૧૫૭૭૭૭૮૮૬એફ્૫ગ્ય્ચ્દ્૨૧ઇઉ૨કિર્૬૫૪

જીપીએસનો બૂનિયાદી સિદ્ધાંત

જીપીએસ રીસીવર પૃથ્વીની ઉપર અવકાશમાં રહેલા જીપીએસ ઉપગ્રહો (satellites)એ મોકલેલા સિગ્નલોના સચોટ સમય-નિર્ધારણ દ્વારા પોતાની સ્થિતિની ગણતરી કરે છે.દરેક ઉપગ્રહ સતત તમામ જીપીએસ ઉપગ્રહોના સંદેશ મોકલ્યાનો સમય, કક્ષાની ચોક્કસ માહિતી (ઇફેમરિસ (ephemeris)) અને સામાન્ય વ્યવસ્થા કામગીરી તથા એકંદર કક્ષાઓ (ઓલ્મનેક) સહિતની માહિતી સાથેના સંદેશોઓનું પ્રસારણ કરે છે.રીસીવર દરેક સંદેશનો પરીવહન સમય માપે છે અને દરેક ઉપગ્રહ વચ્ચેના અંતરની ગણતરી કરે છે.ભૌમિતિક ત્રિભૂજ પદ્ધતિ (trilateration) આ અંતરોને ઉપગ્રહોના સ્થાન સાથે જોડીને રીસીવરના સ્થાનને નક્કી કરવા માટે વપરાય છે.એક ફરતા નકશાના નિદર્શન સાથે કે અક્ષાંસ અને રેખાંશ સાથે સ્થાન દર્શાવાય છે. ઊંચાઈની માહિતી પણ સમાવી શકાય.ઘણા જીપીએસ એકમો સ્થાન ફેરફારોથી ગણતરી કરીને દિશા, ઝડપ જેવી માહિતી પણ દર્શાવે છે.

એવું લાગે છે કે ત્રણ ઉપગ્રહો સ્થાન નક્કી કરવા માટે પૂરતા છે, કેમ કે અવકાશને ત્રણ પરીમાણો છે.જોકે, ઉપગ્રહના સિગ્નલો પ્રકાશની ઝડપે જતા હોવાથી ઘડીયાળની એક અત્યંત સામાન્ય ભૂલ પ્રકાશની અત્યંત મોટી ઝડપથી (speed of light) મોટી થવાથી તેને પરીણામે મોટી સ્થાન ભૂલ થાય છે.રીસીવર x, y, z, અને tની સાપેક્ષે પોઝિશનનું નિરાકરણ લાવવા ચોથા ઉપગ્રહનો ઉપયોગ કરે છે, જે રીસીવરની ઘડીયાળની ભૂલ સુધારે છે.જ્યારે મોટા ભાગની જીપીએસ એપ્લીકેશન્સ માત્ર ગણતરી કરાયેલા સ્થાનનો જ ઉપયોગ કરે છે અને અત્યંત સચોટતાપુર્વક ગણાયેલા સમયને અસરકારકપણે છુપાવે છે, ત્યારે તે સમયની તબદિલી (time transfer) અને ટ્રાફિક સિગ્નલ સમયનિર્ધારણ જેવી કેટલીક ખાસ પ્રકારની જીપીએસ એપ્લીકેશન્સમાં પણ વપરાય છે.

સામાન્ય કામગીરી માટે ચાર ઉપગ્રહો જરૂરી છે, તેમ છતાં ખાસ કિસ્સાઓમાં એનાથી ઓછાની જરૂર પડે છે.જો કોઈ એક ચલ વિષે અગાઉથી જ ખબર હોય, (દાખલા તરીકે વહાણ કે વિમાનને ઊંચાઈની ખબર હોઇ શકે છે), તો એક રીસીવર માત્ર ત્રણ ઉપગ્રહોનો ઉપયોગ કરીને તેના સ્થાનનુ નિર્ધારણ કરી શકે છે.જ્યારે ચાર કરતા ઓછા ઉપગ્રહો દ્રશ્યમાન થતા હોય, ત્યારે હલકી ગુણવત્તાવાળા સિગ્નલ મોકલતું સ્થાન પૂરું પાડવા માટે કેટલાક જીપીએસ રીસીવરો વધારાની કડીઓ કે ધારણાઓનો ઉપયોગ કરી શકે છે. ( જેમ કે છેલ્લે જાણવા મળેલી ઊંચાઈ, ડેડ રેકનિંગ (dead reckoning), ઇનર્શલ માર્ગનિર્દેશન (inertial navigation), કે વેહિકલ કમ્પ્યુટરમાથી મળતી માહિતી સહિતની માહિતીનો ફરીથી ઉપયોગ કરી શકે છે.) (જુઓ, અને નું પ્રકરણ 7 અને 8)

સ્થાન ગણતરી પ્રવેશ

કઈ રીતે એક જીપીએસ રીસીવર કામ કરે છે તેનું પ્રારંભિક વર્ણન પૂરું પાડવા માટે આ વિભાગમાં માપનની ભૂલોને ઉલ્લેખવામાં આવશે.ઓછામાં ઓછા ચાર દ્રશ્યમાન ઉપગ્રહોથી પ્રાપ્ત થતા સંદેશાઓનો ઉપયોગ કરીને એક જીપીએસ રીસીવર ઉપગ્રહના સ્થાનો અને સંદેશા મોકલવામાં થતો સમય નક્કી કરી શકે છે.સંદેશમાં મોકલવામાં આવતા સ્થાનના એક્સ, વાય અને ઝેડ કમ્પોનન્ટ્સ અને સમયને $\left[x_{i},y_{i},z_{i},t_{i}\right]$તરીકે ગણવામાં આવે છે, જ્યાં સબસ્ક્રીપ્ટ i ઉપગ્રહનો ક્રમ છે અને 1,2,3 અથવા 4 મૂલ્ય ધરાવે છે.સંદેશ પ્રાપ્ત થયાના નિર્દિષ્ટ સમય$\ tr_{i}$ને જાણ્યા પછી જીપીએસ રીસીવર સંદેશના નિર્દિષ્ટ પરીવહન સમય$\left(tr_{i}-t_{i}\right)$ની ગણતરી કરી શકે છે. સંદેશો પ્રકાશની ઝડપ c (c)થી પ્રવાસ કરે છે એમ ધારી લઇએ તો કપાયેલા અંતર$\ p_{i}$ની $\left(tr_{i}-t_{i}\right)c$તરીકે ગણતરી કરી શકાય.જીપીએસ રીસીવરનુ ઉપગ્રહથી અંતર અને ઉપગ્રહનું સ્થાન જાણવાનો અર્થ એવો થાય છે કે જીપીએસ રીસીવર ઉપગ્રહના સ્થાનના કેન્દ્ર પર આવેલા વલયની સપાટી પર છે.આમ આપણે જાણીએ છીએ કે જીપીએસ રીસીવરનું નિર્દિષ્ટ સ્થાન ચાર વલયોની સપાટીઓના આંતરછેદ પર અથવા તેની પાસે છે.જેમાં કોઈ ભૂલ થતી નથી તેવા આદર્શ કિસ્સામાં જીપીએસ રીસીવર ચાર વલયોની સપાટીઓના આંતરછેદ પર હશે..જો બે વલયો એકથી વધારે બિંદુએ એકબીજાને છેદતા હોય, તો તેમની સપાટીઓ એક વર્તુળમાં છેદાય છે.આકૃતિ. એક વર્તુળમાં છેદાતી બે વલયોની સપાટીઓ, નીચે દર્શાવી છે.

એક વર્તુળમાં છેદાતી બે વલયોની સપાટીઓ

લેખ ત્રિભૂજ પદ્ધતિ (trilateration) ગાણિતિક રીતે દર્શાવે છે કે જો બે વલયો એકથી વધારે બિંદુએ એકબીજાને છેદતા હોય, તો તેમની સપાટીઓ એક વર્તુળમાં છેદાય છે.

બે બિન્દુઓએ વર્તુળને (દા.ત. ડિસ્કની ધારીએ) છેદતી એક વલયની સપાટી

મોટા ભાગના વહેવારુ કિસ્સાઓમાં એક વર્તુળ અને વલયની સપાટી બે બિન્દુઓએ છેદાય છે, તેમ છતાં એમ ધારી શકાય કે તેઓ માત્ર એક જ બિન્દુએ છેદાય છે અથવા તો છેદાતા જ નથી.બે બિન્દુઓએ એક (ડિસ્કને નહીં) વર્તુળને છેદતી વલયની સપાટીની અન્ય આકૃતિ આ આંતરછેદનને દર્શાવે છે.બે આંતરછેદ ટપકાંથી દર્શાવાયા છે.ફરીથી ત્રિભૂજ પદ્ધતિ (trilateration) ગાણિતિક રીતે આ સ્પષ્ટ દર્શાવે છે.વાહનો અને પૃથ્વીની નજીકના વાહનો માટે પૃથ્વીની સપાટીની સૌથી નજીકના આંતરછેદ પર જીપીએસ રીસીવરનું સાચુ સ્થાન છે.ચોથા ઉપગ્રહ સંબંધિત વલયની સપાટીની સૌથી નજીકનો આંતરછેદ પણ જીપીએસ રીસીવરનું સાચુ સ્થાન છે.ત્રણ ઉપગ્રહોને સમાવતા તલના સંબંધમાં બે આંતરછેદો સમમિતીય છે.જો ત્રણ ઉપગ્રહો એક જ કક્ષીય તલમાં ના હોય, તો ત્રણ ઉપગ્રહોને સમાવતો તલ એવો અનુલંબ સમતલ નહીં હોય, જેમાંથી પૃથ્વીનું કેન્દ્ર પસાર થતું હોય.આ કિસ્સામાં આંતરછેદો પૈકીનો એક અન્ય કરતા પૃથ્વીની વધારે નજીક હશે.પૃથ્વીની નજીકના વાહન માટે પૃથ્વીની નજીકનો આંતરછેદ સાચું સ્થાન હશે.પૃથ્વીથી સૌથી દૂરના અંતરે આવેલો આંતરછેદ અવકાશના વાહનો માટે સાચું સ્થાન હોઇ શકે છે.

જીપીએસ રીસીવરની ઘડિયાળને સુધારવી

કોઈ પણ ભૂલ ના થાય તે રીતે ગણતરી કરવાની પદ્ધતિ સમજાવવામાં આવી છે.ભૂલના નોંધપાત્ર સ્રોતોમાંનો એક છે જીપીએસ રીસીવરની ઘડિયાળ પ્રકાશની ઝડપ (speed of light), cના અત્યંત ઊંચા મૂલ્યને કારણે ઉપગ્રહોથી જીપીએસ રીસીવરના અંદાજિત અંતરો એટલે કે સ્યુડોરેન્જીઝ જીપીએસ રીસીવરની ઘડિયાળની ભૂલો પરત્વે અત્યંત સંવેદનશીલ હોય છે.આ દર્શાવે છે કે જીપીએસ રીસીવરની કામગીરી માટે અત્યંત સચોટ અને ખર્ચાળ ઘડિયાળ જરૂરી છે.એક તરફ, ઉત્પાદકો બજારો માટે બિનખર્ચાળ જીપીએસ રીસવરો બનાવવાનું પસંદ કરે છે.આ દ્વિધાનું નિવારણ જીપીએસ સમસ્યામાં વલયની સપાટીઓ કઈ રીતે આંતરછેદ કરે છે તેના પર આધારિત છે.

એ શક્ય છે કે પ્રથમ બે વલયોના આંતરછેદનું વર્તુળ સામાન્યપણે અત્યંત મોટું હોવાથી ત્રણેય સ્ફીયરોની સપાટીઓ આંતરછેદે છે અને આમ ત્રીજા વલયની સપાટી પણ આ મોટા વર્તુળને છેદે તેવી સંભાવના છે.એવું ભાગ્યે જ શક્ય છેકે ચોથા ઉપગ્રહના વલયની સપાટી પહેલા ત્રણના આંતર છેદના બે બિન્દુઓમાંથી એકને છેદે, કેમ કે ઘડીયાળની કોઈ પણ ભૂલને કારણે તે કોઈ પણ બિન્દુને છેદી નહીં શકે.જોકે, ચોથા ઉપગ્રહ સંબંધિત વલયની સપાટીનું જીપીએસ રીસીવરના સ્થાનના પ્રમાણિત અંદાજથી અંતર ઘડિયાળ કરેક્શનથી ગણી શકાય છે.ચોથા ઉપગ્રહથી જીપીએસ રીસીવરના સ્થાનના પ્રમાણિત અંદાજનું અંતર $\ r_{4}$થી દર્શાવીએ અને ચોથા ઉપગ્રહની સ્યુડોરેન્જ $\ p_{4}\$દર્શાવીએ$\ da=r_{4}-p_{4}$નોંધો કે ચોથા ઉપગ્રહ સંબંધિત વલયની સપાટીથી જીપીએસ રીસીવરના ગણતરી કરેલા સ્થાનનું અંતર $\ da$છે.આમ, લબ્ધિ $\ b=da/c\$પૂરો પાડે છે અંદાજ

(સાચો સમય) - (રીસીવરની ઓન-બોર્ડ ઘડિયાળે દર્શાવેલો સમય), અને જો $\ b$ હકારાત્મક હોય, તો જીપીએસની ઘડિયાળ આગળ જઈ શકશે અને જો $\ b$નકારાત્મક હોય, તો વિલંબમાં મુકાશે.

પ્રણાલીની વિગતો

સાન ડીયોગો મ્યૂઝીયમ ખાતે બિન-પ્રક્ષેપિત ઉપગ્રહનું પ્રદર્શન

પ્રણાલી વિભાગીકરણ

હાલના જીપીએસના મુખ્ય ત્રણ વિભાગો છે.અવકાશ વિભાગ (એસએસ), અંકુશ વિભાગ (સીએસ) અને ઉપયોગકર્તા વિભાગ (યુએસ).

અવકાશ વિભાગ

આ પણ જુઓ: GPS satellite and List of GPS satellite launches

પૃથ્વીના પરીભ્રમણ સાથે જીપીએસ સમૂહની ગતિનું દ્રશ્યાત્મક ઉદાહરણ. પૃથ્વીની સપાટી પરના આપેલા બિન્દુથી (આ કિસ્સામાં દાખલા તરીકે 45 અંશ ઉત્તરે) દેખાતા ઉપગ્રહોની સંખ્યા સમય સાથે (આ કિસ્સામાં દાખલા તરીકે 45 અંશ ઉત્તરે) કઈ રીતે બદલાય છે તે જુઓ.

અવકાશ વિભાગ (એસએસ)માં કક્ષામાં રહેલા જીપીએસ ઉપગ્રહો અથવા તો જીપીએસની ભાષામાં જેને અવકાશ વાહનો (એસવી) કહે છે, તેનો સમાવેશ થાય છે. જીપીએસની ડીઝાઇનમાં મૂળે 24 એસવી હતા, ત્રણ ચક્રાકાર કક્ષીય તલો (orbital plane)માં આઠ-આઠ. પરંતુ, તેને બદલીને છ તલો કરવામાં આવ્યા, દરેકમાં ચાર ઉપગ્રહો.કક્ષીય તલો પૃથ્વી પર કેન્દ્રીય છે, દૂરના તારાના સંબંધમાં ફરતા નથી.છ તલો (પૃથ્વીના વિષુવવૃત્ત (equator)ના સંદર્ભમાં) અંદાજે 55°નો ઝુકાવ (inclination)ધરાવે છે. અને એસેન્ડિંગ નોડ (ascending node)ના 60° રાઇટ એસેન્શન (right ascension)થી અલગ પડે છે. (વિષુવવૃત્ત પર એક સંદર્ભ બિન્દુથી કક્ષાના આંતરછેદથી બનતો ખૂણો)કક્ષાની ગોઠવણ એવી રીતે થાય છે કે ઓછામાં ઓછા છ ઉપગ્રહો હંમેશાં પૃથ્વીની સપાટીથી લગભગ દરેક જગ્યાએથી દ્રષ્ટિપથ (line of sight) માં રહે છે.

અંદાજે 20,200 કિલોમીટરની ઊંચાઈએ કક્ષામાં પરીભ્રમણ કરતા લગભગ 10 ઉપગ્રહો દ્રષ્ટિપથમાં જોવા મળે છે. (12,600 માઇલ અથવા 10,900 દરિયાઈ માઇલ (nautical mile); 26,600 કિમી.ની કક્ષા ત્રિજ્યા (16,500 માઇલ અથવા 14,400 દરિયાઈ માઇલ)), દરેક એસવી દરેક સાઇડરીયલ દિવસે (sidereal day) બે સંપુર્ણ કક્ષાઓ પૂરી કરે છે.તેથી દરેક ઉપગ્રહનો ગ્રાઉન્ડ ટ્રેક દરેક સાઇડરીયલ દિવસે પુનરાવર્તન પામે છે.વિકાસ દરમિયાન આ અત્યંત ઉપયોગી હતું, કેમ કે માત્ર ચાર ઉપગ્રહો જ હોય, તો પણ કરેક્ટ એલાઇનમેન્ટનો અર્થ એવો થયો કે તમામ ચાર ઉપગ્રહો રોજ થોડા કલાક માટે જોઇ શકાય છે.લશ્કરી કામગીરી માટે ગ્રાઉન્ડ ટ્રેકનું પુનરાવર્તન યુદ્ધ ક્ષેત્રમાં સારા કવરજે માટે ઉપયોગી થઈ શકે છે.

As of March 2008જીપીએસ સમૂહ (constellation)માં 31 સક્રિય પ્રસારણ ઉપગ્રહો છે.વધારાના ઉપગ્રહો વધારાના માપ પૂરા પાડીને જીપીએસ રીસીવરની ગણતરીઓની સચોટતા સુધારી શકે છે.ઉપગ્રહોની વધતી સંખ્યા સાથે સમૂહ અ-સમાન ગોઠવણીમાં ફેરવાય છે.જ્યારે સંયુક્ત ઉપગ્રહો નિષ્ફળ જાય ત્યારે સમાન વ્યવસ્થાની સરખામણીમાં આવી ગોઠવણી વ્યવસ્થાની વિશ્વસનીયતા અને ઉપલબ્ધતા સુધારવા માટે બતાવવામાં આવી.

અંકુશ વિભાગ

હવાઈ (Hawaii), ક્વાજલેઇન (Kwajalein), એસેન્શન ટાપુ (Ascension Island), ડીયેગો ગાર્સીયા (Diego Garcia) અને કોલોરાડો સ્પ્રિંગ્સ, કોલોરાડો (Colorado Springs, Colorado) ખાતેના યુએસ હવાઇ દળના મોનિટરિંગ સ્ટેશનો તેમ જ નેશનલ જીયોસ્પેશલ-ઇન્ટેલિજન્સ એજન્સી (National Geospatial-Intelligence Agency) (એનજીએ) દ્વારા સંચાલિત મોનિટર સ્ટેશનો ઉપગ્રહોના ઉડ્ડયન પથનું પગેરું રાખે છે.યુનાઇટેડ સ્ટેટ્સ હવાઈ દળ (United States Air Force) (યુએસએફ)ના સેકન્ડ સ્પેસ ઓપરેશન્સ સ્ક્વોડ્રોન (2nd Space Operations Squadron) (2 SOPS) દ્વારા સંચાલિત કોલોરાડો સ્પ્રિંગ્સ ખાતેના સ્ક્રીવર એર ફોર્સ બેઇઝ (Schriever Air Force Base) પર આવેલા એર ફોર્સ સ્પેસ કમાન્ડ (Air Force Space Command)ના માસ્ટર કન્ટ્રોલ સ્ટેશનને આ ટ્રેકિંગ માહિતી મોકલવામાં આવે છે.ત્યાર બાદ સેકન્ડ સ્પેસ ઓપરેશન્સ સ્ક્વોડ્રોન (એસેન્શન ટાપુ, ડીયેગો ગાર્સીયા, ક્વાજલેઇન અને કોલોરાડો સ્પ્રિંગ્સ ખાતના ગ્રાઉન્ડ એન્ટેનાઓનો ઉપયોગ કરીને) દરેક ઉપગ્રહ સાથે નિયમિતપણે માર્ગનિર્દેશન અપડેટ સાથે સંપર્ક રાખે છે.આ અપડેટ્સ ઉપગ્રહોમાં રહેલી અણુ ઘડિયાળો (atomic clock)ને સાથે બહુ થોડી નેનોસેકન્ડ (nanosecond)માં સીન્ક્રોનાઇઝ કરે છે અને દરેક ઉપગ્રહના આંતરિક કક્ષીય મોડેલના ઇફેમરિસ (ephemeris) પ્રમાણે ગોઠવાય છે.ગ્રાઉન્ડ મોનિટર સ્ટેશન્સના ઇનપુટ્સ, અવકાશ હવામાન (space weather) માહિતી અને વિવિધ અન્ય ઇનપુટ્સનો ઉપયોગ કરતા કલમાન ફિલ્ટર (Kalman filter) દ્વારા અપડેટ્સ તૈયાર કરવામાં આવે છે.

ઉપગ્રહની કાર્યવાહી જીપીએસના ધોરણો પ્રમાણે સચોટ હોતી નથી.તેથી કોઈ ઉપગ્રહની કક્ષા બદલવા માટે ઉપગ્રહને 'બિનતંદુરસ્ત' ગણવો જ પડે, જેથી રીસીવરો તેનો તેમની ગણતરીમાં ઉપયોગ કરશે નહીંત્યાર બાદ કાર્યવાહી હાથ ધરી શકાય અને ઉપગ્રહ જે કક્ષામાં જાય તેનું જમીન પરથી પગેરું સુંઘી શકાય.ત્યાર બાદ નવા ઇફેમરિસને અપલોડ કરવામાં આવે છે અને ઉપગ્રહને તંદુરસ્તનું માર્કિંગ ફરીથી મળે છે.

ઉપયોગકર્તા વિભાગ

જીપીએસ રીસવરો ઘણા બધા સ્વરુપોમાં મળે છે, કાર, ફોન, ઘડિયાળો સાથે સુગ્રથિત કરેલા ઉપકરણોથી માંડીને સમર્પિત ઉપકરણોમાં. તેમને અહીં દર્શાવ્યા છે. તેમના ઉત્પાદકો છે, ટ્રિંબલ (Trimble), ગાર્મિન (Garmin) અને લેઇકા (Leica) (ડાબેથી જમણે).

ઉપયોગકર્તાનો જીપીએસ રીસીવર જીપીએસના ઉપયોગકર્તા વિભાગ (યુએસ)માં આવે છે. સામાન્યપણે, જીપીએસ રીસીવર ઉપગ્રહે પ્રસારિત કરેલી ફ્રીક્વન્સીઝ પકડવા માટે ટ્યુન કરેલા એન્ટેના, રીસીવર પ્રોસેસર્સ અને અત્યંત સ્થિર ઘડિયાળ (મોટે ભાગે ક્રીસ્ટલ ઓસિલેટર (crystal oscillator))નું બનેલું હોય છે.તેમાં ઉપયોગકર્તાને સ્થાન અને ઝડપની માહિતી પૂરી પાડવા માટેના પ્રદર્શન પટનો પણ સમાવેશ થાય છે.રીસીવરને મોટે ભાગે તેની ચેનલોની સંખ્યાથી પણ વર્ણવવામાં આવે છે. તે દર્શાવે છે કે રીસીવર એક સાથે કેટલા ઉપગ્રહોનું સંનિરીક્ષણ કરી શકે છે. મૂળે ચાર કે પાંચની મર્યાદામાં રહેલી ચેનલો વર્ષો દરમિયાન ક્રમશઃ વધી અને હવે તો as of 2007એક રીસીવર 12થી 20 ચેનલો ધરાવે છે.

ચિત્ર:J32 1 small.jpg15×17 એમએમના માપનું

એક સામાન્ય ઓઇએમ (OEM) જીપીએસ રીસીવર

જીપીએસ રીસીવર તફાવતના સુધારા માટે આરટીસીએમ (RTCM) SC-104 ફોર્મેટનો ઉપયોગ કરીને ઇનપુટનો સમાવેશ કરી શકે છે.આ 4,800 બિટ્સ/સેકન્ડની ઝડપે કામ કરતા એક આરએસ-232 (RS-232) પોર્ટના સ્વરુપમાં છે. વાસ્તવમાં ડેટા ઘણા ધીમા દરે મોકલવામાં આવે છે અને તેને કારણે આરટીસીએમનો ઉપયોગ કરીને મોકલવામાં આવતા સિગ્નલની સચોટતા મર્યાદિત થાય છે. બાહ્ય આરટીસીએમ ડેટાનો ઉપયોગ કરતા રીસીવર કરતા આંતરિક ડીજીપીએસ રીસીવર્સ બહેતર કામગીરી બજાવે છે.2006ની સ્થિતિએ સસ્તા એકમોમાં પણ વાઇડ એરીયા ઓગમેન્ટેશન સીસ્ટમ (Wide Area Augmentation System) (WAAS) રીસીવરોનો સામાન્યપણે સમાવેશ થાય છે.

ચિત્ર:M10214 20071003 3764.jpg

સુગ્રથીત એન્ટેના સાથેનું સામાન્ય જીપીએસ રીસવર

ઘણા જીપીએસ રીસીવર એનએમઇએ 0183 (NMEA 0183) પ્રોટોકોલ અથવા નવા અને ઓછા વપરાતા એનએમઇએ 2000 (NMEA 2000)નો ઉપયોગ કરીને પીસી કે અન્ય ઉપકરણને સ્થાન માહિતીનું પ્રસારણ કરી શકે છે. આ પ્રોટોકોલ્સ સત્તાવાર રીતે એનએમઇએ (NMEA) તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયા છે, તેમ છતાં આ પ્રોટોકોલ્સ માટેના સંદર્ભો જાહેર રેકર્ડોમાંથી સંપાદિત કરાય છે, જેથી જીપીએસડી (gpsd) જેવા ખુલ્લા સ્રોત સાધનોની મદદથી બૌદ્ધિક સંપદા (intellectual property) કાયદાઓનો ભંગ કર્યા વિના પ્રોટોકોલ વાંચી શકાય.અન્ય માલિકીના પ્રોટોકોલ પણ અસ્તિત્વ ધરાવે છે, જેવા કે એસઆઇઆરએફ (SiRF) (SiRF) અને એમટીકે (MTK) (MTK) પ્રોટોકોલ્સ.રીસીવરો યુએસબી (USB) (USB) કે બ્લુટુથ (Bluetooth) જેવા સીરીયલ જોડાણ સહિતની પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને અન્ય ઉપકરણો સાથે જોડાઈ શકે છે.

માર્ગનિર્દેશન સિગ્નલ

જીપીએસ (GPS) પ્રસારણ સિગ્નલ

દરેક જીપીએસ (GPS) સપ્તાહનો સમય સંગ્રહિત ૨૦૨૧-૦૨-૧૮ ના રોજ વેબેક મશિન જીપીસએસ સપ્તાહ ક્રમ અને ઉપગ્રહ તંદુરસ્તીની માહિતી દર્શાવતા માર્ગનિર્દેશન સંદેશ 50 બિટ્સ/સેકન્ડ (bit/s)ની ઝડપે સતત પ્રસારિત કરે છે. સંદેશના પ્રથમ ભાગમાં આ બધું પ્રસારિત થાય છે. બીજા ભાગમાં એફિમરિસ (ephemeris) અને સંદેશના પાછલા ભાગમાં આલ્મેનેક પ્રસારિત થાય છે.આ સંદેશા ફ્રેઇમ્સમાં મોકલવામાં આવે છે. દરેક ફ્રેઇમ 1500 બિટ્સનું પરીવહન કરતા 30 સેકન્ડ લગાવે છે.

ઉપગ્રહ સંદેશ ફોર્મેટ પ્રમાણે ઉપગ્રહની અણુ ઘડિયાળ દ્વારા દર્શાવ્યા પ્રમાણે બરોબર દોઢ મિનીટે દરેક 30 સેકન્ડ ફ્રેઇમનુ પ્રસારણ શરુ થાય છે.દરેક ફ્રેઇમ 5 પેટા ફ્રેઇમ ધરાવે છે, જે દરેક 300 બિટ્સ સાથે 6 સેકન્ડની લંબાઈ ધરાવે છે.દરેક પેટા ફ્રેઇમ 0.6 સેકન્ડની લંબાઈ ધરાવતા 30 બિટ્સના દસ શબ્દો ધરાવે છે.

દરેક પેટા ફ્રેઇમના શબ્દો 1 અને 2 એક જ પ્રકારનો ડેટા ધરાવે છે.પ્રથમ શબ્દ ટેલીમેટ્રી શબ્દ છે, જે એક પેટા ફ્રેઇમની શરુઆત દર્શાવે છે અને તેનો ઉપયોગ રીસીવર માર્ગનિર્દેશન સંદેશ સાથે સમકાલીકરણ માટે કરે છે.બીજો શબ્દ છે એચઓડબ્લ્યુ (HOW) અથવા હેન્ડઓવર શબ્દ અને તે સમયનિર્ધારણની માહિતી સાચવે છે, જે રીસીવરને પેટાફ્રેઇમ ઓળખવામાં મદદ કરે છે અને પછીની પેટા ફ્રેઇમ ક્યારે મોકલવામાં આવી હતી તે સમય જણાવે છે.

પેટા ફ્રેઇમ 1ના શબ્દો 3થી 10 ઉપગ્રહની ઘડિયાળ અને તેના જીપીએસ (GPS)ના સમય સાથેના સંબંધનું વર્ણન કરે છે.પેટા ફ્રેઇમ 2અને 3ના શબ્દો 3થી 10 ઇફેમરિસ ડેટા સમાવે છે, જે ઉપગ્રહની પોતાની ચોક્કસ કક્ષા જણાવે છે.ઇફેમરિસ દર બે કલાકે અપડેઇટ થાય છે અને તે સામાન્યપણે ચાર કલાક માટે ઇફેમરિસને પ્રાપ્ત કરવામાં માટે જરૂરી સમય પ્રથમ પોઝિશન ફિક્સ માટે થતા વિલંબમાં મહત્વનું તત્વ છે, કારણ કે હાર્ડવેર વધારે સક્ષમ થવાથી ઉપગ્રહના સિગ્નલો લોક કરવાનો સમય ઘટે છે, પરંતુ ડેટા પ્રસારણના નીચા દરને કારણે ઇફેમરિસ ડેટા (સૌથી બદતર કિસ્સામાં) પ્રાપ્ત થતા 30 સેકન્ડ થાય છે.

આલ્મેનેકમાં સમૂહના દરેક ઉપગ્રહની કોર્સ ભમણકક્ષા અને સ્થિતિની માહિતી, એક આયોનોસ્ફીયરિક મોડેલ અને જીપીએસથી મળેલા સમયને સુસંકલિત વૈશ્વિક સમય (Coordinated Universal Time) યુટીસી (UTC) સાથે સાકંળવા માટેની માહિતીનો સમાવેશ થાય છે.પેટાફ્રેઇમો 4 અને 5ના 3થી 10 શબ્દો આલ્મેનેકનો નવ ભાગ સમાવે છે.દરેક ફ્રેઇમ આલ્મેનેકનો 1/25મો ભાગ સમાવે છે, તેથી એક ઉપગ્રહથી સમગ્ર આલ્મેનેક પ્રાપ્ત કરતા 12.5 મીનીટ થાય છે.આલ્મેનેક કેટલાક હેતુઓ પાર પાડે છે.એમાં પહેલો હેતુ રીસીવરને સંગ્રહેલી પોઝિશન અને સમયના આધારે દ્રશ્યમાન ઉપગ્રહોની યાદી જનરેટ કરવા દઇને ઉપગ્રહોના સંકેતો પ્રાપ્ત કરવામાં મદદરુપ થવાનો છે, જ્યારે દરેક ઉપગ્રહમાંથી પ્રાપ્ત થતા ઇફેમરિસ તે ઉપગ્રહનો ઉપયોગ કરીને પોઝિશન ફિક્સીસ કમ્પ્યુટ કરવા માટે જરૂરી છે. વધારે જુના હાર્ડવેરમાં નવા રીસીવરમાં આલ્મેનેકના અભાવને કારણે પ્રમાણિત પોઝિશન પૂરી પાડતાં પહેલા ખાસા વિલંબો થતા, કારણ કે દરેક ઉપગ્રહ માટેની શોધની પ્રક્રિયા ધીમી હતી. હાર્ડવેરમાં પ્રગતિ થવાથી સંકેતો પ્રાપ્ત કરવાની પ્રક્રિયા વધારે ઝડપી થઈ છે, એટલે આલ્મેનેક ના હોય, તો એ હવે કોઈ મુદ્દો નથી.બીજો હેતુ છે જીપીએસ (GPS)માંથી ઉદ્ભવતા સમય (જીપીએસ સમય)ને યુટીસી (UTC)ના આંતરરાષ્ટ્રીય સમય સાથે સાંકળવાનો છે. અને છેલ્લે, આલ્મેનેક વૈશ્વિક આયોનોસ્ફીયરિક મોડેલનો ઉપયોગ કરીને આયોનોસ્ફીયરિક ભૂલને સુધારવામાં સિંગલ-ફ્રીક્વન્સી રીસીવરને મદદ કરે છે. આ સુધારા ડબ્લ્યુએએએસ (WAAS) (WAAS) જેવી ઓગમેન્ટેશન સીસ્ટમ કે ડ્યુઅલ-ફ્રીક્વન્સી રીસવરો જેવા સચોટ હોતા નથી.જોકે, કોઈ સુધારા જ ના થાય તેના કરતા આ સ્થિતિ મોટે ભાગે બહેતર હોય છે, કેમ કે આયોનોસ્ફીયરિક ભૂલ સિંગલ-ફ્રીક્વન્સી જીપીએસ રીસીવર માટે સૌથી મોટી ભૂલ છે. માર્ગનિર્દેશન ડેટા માટે સૌથી મહત્વની નોંધવા જેવી બાબત એ છે કે, દરેક ઉપગ્રહ તેના પોતાના ઇફેમરિસ જ નહીં, બલકે તમામ ઉપગ્રહો માટેના આલ્મેનેકનું પ્રસારણ કરે છે.

તમામ ઉપગ્રહો બે જ ફ્રીક્વન્સીઝ પર પ્રસારણ કરે છે, 1.57542 ગીગાહર્ટ્ઝ (L1 સિગ્નલ) અને 1.2276 ગીગાહર્ટ્ઝ (L2 સિગ્નલ).રીસીવર વિવિધ ઉપગ્રહોના આ સિગ્નલોમાં ફરક કરી શકે છે, કારણ કે જીપીએસ કોડ ડિવિઝન મલ્ટિપલ એક્સેસ (code division multiple access) (સીડીએમએ-CDMA) સ્પ્રેડ-સ્પેક્ટ્રમ ટેકનિકનો ઉપયોગ કરે છે, જ્યાં લો-બિટરેટ મેસેજ ડેટાને હાઇ-રેટ સ્યૂડોરેન્ડમ (pseudo-random) (પીઆરએન-PRN) સીક્વન્સ સાથે એન્કોડ કરવામાં આવે છે, જે દરેક ઉપગ્રહ માટે અલગ હોય છે.રીસીવર દરેક ઉપગ્રહ માટેના પીઆરએન (PRN) કોડથી વાકેફ હોય છે અને તેનો ઉપયોગ વાસ્તવિક મેસેજ ડેટાના પુનઃનિર્માણ માટે કરી શકે છે.આ મેસેજ ડેટા સેકન્ડે 50 બિટ્સની ઝડપે પ્રસારિત થાય છે.બે અલગ સીડીએમએ (CDMA)એન્કોડિંગ્સનો ઉપયોગ થાય છે. સેકન્ડે 10.23 લાખ ચિપ્સ (chips)નો કોર્સ /એક્વિઝિશન (સી/એ) કોડ (કહેવાતો ગોલ્ડ કોડ (Gold code)) અને સેકન્ડે 1.023 કરોડ ચિપ્સનો પ્રીસાઇઝ (પી) કોડ.L1 કેરીયર સી/એ અને પી બેને કોડ દ્વારા મોડ્યુલેટ થાય છે, જ્યારે L2 માત્ર પી કોડ દ્વારા મોડ્યુલેટ થાય છે.સીએ કોડ જાહેર છે અને નાગરિક જીપીએસ રીસવરો તેનો ઉપયોગ કરે છે, જ્યારે પી કોડ કહેવાતા પી(વાય) કોડ તરીકે એનક્રીપ્ટ કરી શકાય છે, જે યોગ્ય ડીક્રીપ્શન કી સાથે લશ્કરી ઉપકરણો માટે જ ઉપલબ્ધ છે. સી/એ અને પી(વાય) કોડ ઉપયોગકર્તાને દિવસનો ચોક્કસ સમય દર્શાવે છે.

ઉપગ્રહ ફ્રીક્વન્સી

• L1 (1575.42 મેગા હર્ટ્ઝ (MHz)): માર્ગનિર્દેશન સંદેશ, કોર્સ-એક્વિઝિશન કોડ અને એનક્રીપ્ટેડ પ્રીસિઝન પી(વાય) કોડનું મિશ્રણ, તેમ જ ભવિષ્યના બ્લોક III ઉપગ્રહો માટે નવું L1C (L1C).
• L2 (1227.60 મેગા હર્ટ્ઝ): પી(વાય) કોડ ઉપરાંત બ્લોક IIR-M અને નવા ઉપગ્રહો માટે નવો L2C (L2C) કોડ
• L3 (1381.05 મેગા હર્ટ્ઝ): ન્યૂક્લીયર ડીટોનેશન્સ અને અન્ય ઉચ્ચ-ઉર્જા પેદા કરનારી ઇન્ફ્રારેડ ઘટનાઓના સિગ્નલ ડીટેક્શન માટે ન્યૂક્લીયર ડેટોનેશન (NUDET) ડીટેક્શન સીસ્ટમ પેલોડ (NDS)દ્વારા ઉપયોગમાં લેવાય છે.અણુ પરીક્ષણ પ્રતિબંધ સંધિઓ લાદવા માટે ઉપયોગમાં લેવાયું.
• L4 (1379.913 મેગા હર્ટ્ઝ): વધારાના આયોનોસ્ફીરિક કરેક્શન માટે તેનો અભ્યાસ કરાઇ રહ્યો છે.
• L5 (1176.45 મેગા હર્ટ્ઝ): સિવિલીયન સેફ્ટી-ઓફ-લાઇફ (SoL) સિગ્નલ તરીકે ઉપયોગમાં લેવા માટે દરખાસ્ત મુકવામાં આવી છે. (જુઓ જીપીએસ (GPS) આધૂનિકરણ (GPS modernization)).આ ફ્રીક્વન્સી અવકાશી માર્ગનિર્દેશન માટેની આંતરરાષ્ટ્રીય રીતે સુરક્ષિત રેન્જમાં આવે છે અને તે તમામ પરિસ્થિતિઓમાં ઓછા કે કોઇપણ જાતના વિક્ષેપ નહીં પડવાની ખાત્રી આપે છે.આ સિગ્નલ પૂરા પાડતો પ્રથમ બ્લોક આઇઆઇએફ (IIF) ઉપગ્રહ 2009માં પ્રક્ષેપિત કરવા સજ્જ થયો છે.

સી/એ કોડ

ડીમોડ્યુલેશન અને ડીકોડિંગ

જીપીએસ (GPS) ઉપગ્રહ સિગ્નલોનું ડીમોડ્યુલેટિંગ અને ડીકોડિંગ, કોર્સ/ એક્વિઝિશન ગોલ્ડ કોડનો ઉપયોગ કરીને જીપીએસ ઉપગ્રહ સિગ્નલોનું ડીમોડ્યુલેટિંગ અને ડીકોડિંગ.

ઉપગ્રહના તમામ સિગ્નલો એક જ એલ વન કેરીયર ફ્રિક્વન્સીમાં મોડ્યુલેટ થયા હોવાથી ડીમોડ્યુલેશન પછી સિગ્નલો અલગ પાડવા પડે છે. દરેક ઉપગ્રહને ગોલ્ડ કોડ (Gold code)ના નામે ઓળખાતી એક વિશિષ્ટ સ્યૂડોરેન્ડમ (pseudorandom) સીક્વન્સ પૂરી પાડીને આમ કરવામાં આવે છે. ડીમોડ્યુલેશન પછી ઉપગ્રહો n₁ થી n_k સંબંધિત ગોલ્ડ કોડની મોડ્યુલો 2 એડિશનનો ઉપયોગ કરીને સિગ્નલોને ડીકોડ કરવામાં આવે છે, જ્યાં k જીપીએસ રીસીવરમાં ચેનલનો નંબર છે અને n₁ થી n_k ઉપગ્રહો સાથે સંકળાયેલા સ્યુડોરેન્ડમ નંબરો છે.આ મોડુયલો 2 એડિશન્સના પરીણામરુપે ઉપગ્રહો n₁ થી n_kમાંથી 50 બિટ્સ/સેકન્ડના માર્ગનિર્દેશન સંદેશાઓ મળે છે.જીપીએસ (GPS)માં વપરાતા ગોલ્ડ કોડ્સ એક મિલિસેકન્ડના સમયગાળા સાથેના 1023 બિટ્સની સીક્વન્સ છે.આ ગોલ્ડ કોડ્સ એકબીજાથી અત્યંત અપસારી છે, તેથી એક ઉપગ્રહનું સિગ્નલ બીજા સિગ્નલમાં ખપી જવાની શક્યતા નથી.વળી, ગોલ્ડ કોડ્સ સારી ઓટો-કોરીલેશન પ્રોપર્ટીઝ ધરાવે છે.

1023 બિટ્સની લંબાઈના 1025 વિવિધ ગોલ્ડ કોડ્સ છે, પરંતુ માત્ર 32નો ઉપયોગ થાય છે.આ ગોલ્ડ કોડ્સ ઘણીવાર સ્યૂડો રેન્ડમ નોઇઝ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે, કેમ કે તેઓ કોઈ ડેટા ધરાવતા નથી અને રેન્ડમ સીક્વન્સ જેવા દેખાતા હોવાનું કહેવાય છે.જોકે, આ ગેરમાર્ગે દોરનારું હોઈ શકે છે, કેમ કે તેઓ વાસ્તવમાં પૂર્વનિર્ધારિત સીક્વન્સીસ છે.

જો આલ્મેનેક માહિતી અગાઉથી મેળવી લેવામાં આવી હોય, તો રીસીવર કયા ઉપગ્રહોને સાંભળવા જેવા છે, તે તેમના પીઆરએન નંબરોથી નક્કી કરે છે.જો આલ્મેનેક માહિતી મેમરીમાં ના હોય, તો રીસીવર સર્ચ મોડમાં પ્રવેશે છે અને જ્યાં સુધી ઉપગ્રહો પૈકીના એકમાં લોક ના મળે ત્યાં સુધી પીઆરએન નંબરો ચકાસે છે.લોક મેળવવા એ જરૂરી છે કે રીસીવરથી ઉપગ્રહ સુધી કોઈ પણ જાતના વિક્ષેપ વિનાનો દ્રષ્ટિપથ હોય.રીસીવર ત્યાર બાદ આલ્મેનેક મેળવે છે અને કયા ઉપગ્રહને સાંભળવો તે નક્કી કરે છે.જેમ જેમ તે દરેક ઉપગ્રહના સિગ્નલને ડીટેક્ટ કરે છે, તેમ તેમ તે તેમને તેમના અલગ સી/એ કોડ પેટર્નથી ઓળખે છે.

રીસીવર સૌથી શ્રેષ્ઠ કોરીલેશન નજરેટ કરતા ઓફસેટ 'O'ની ગણતરી કરવા ઉપગ્રહ જેવા જ પીઆરએન નંબર ધરાવતા સીઆર કોડનો ઉપયોગ કરે છે.ઓફસેટ 'O' અજમાયશ અને ભૂલની પદ્ધતિથી ગણવામાં આવે છે.ઉપગ્રહ પીઆરએન (PRN) સિગ્નલના 1023 બિટ્સ રીસીવર પીઆરએન સિગ્નલ સાથે સરખાવવામાં આવે છે.જો સહસંબધ હાંસલ ના થાય, તો રીસીવરના આંતરિક રીતે પેદા કરેલા પીઆરએન (PRN) કોડના 1023 બિટ્સ ઉપગ્રહના પીઆરએન (PRN) કોડના સંદર્ભમાં એક બિટ જેટલા ખસેડવામાં આવે છે અને સિગ્નલોને ફરી સરખાવવામાં આવે છે.જ્યાં સુધી સહસંબંધ હાંસલ ના થાય, ત્યાં સુધી આ પ્રક્રિયાનું પુનરાવર્તન કરવામાં આવે છે અથવા તો તમામ 1023 સંભાવનાઓ ટ્રાય કરવામાં આવે છે. (જુઓ "હાવ એ જીપીએસ રીસીવર ગેટ્સ એ લોક").જો સહસંબંધ હાંસલ થયા વિના તમામ 1023 કેસો ટ્રાય થઈ ગયા હોય, તો ફ્રીક્વન્સી ઓસિલેટરને પછીના મૂલ્ય જેટલું કરીને પ્રક્રિયાનું પુનરાવર્તન કરવામાં આવે છે.

ડોપલર (Doppler) શિફ્ટને કારણે પ્રાપ્ત થતી કેરીયર ફ્રીક્વન્સી બદલાઈ શકે છે, તેથી જે પોઇન્ટથી પીઆરએન સીક્વન્સીઝ શરુ થાય છે, તે 'O' થી માંડ મિલિસેકન્ડ્સની પૂર્ણાંક સંખ્યા જેટલો જુદો હોઈ શકે.આને કારણે, પીઆરએન કોડ ટ્રેકિંગની સાથે કેરીયર ફ્રીકવન્સી ટ્રેકિંગ પ્રાપ્ત થતા ઉપગ્રહના પીઆરએન કોડ ક્યારે શરુ થાય છે તે નક્કી કરવા માટે ઉપયોગમાં લેવાય છે. (જુઓ "હાવ એ જીપીએસ રીસીવર ગેટ્સ એ લોક").જેમાં તમામ 1023 ઓફસેટ્સના ટ્રાયલ્સની જરૂર પડી શકે તેવી ઓફસેટની અગાઉની ગણતરીથી વિપરીતપણે લોક મેન્ટેઇન કરવાના ટ્રેકિંગમાં અડધી કે તેનાથી ઓછી પલ્સને સામાન્યપણે સિફ્ટ કરવાની જરૂર પડે છે.આ ટ્રેકિંગની કામગીરી હાથ ધરવા માટે રીસીવર બે જથ્થાનું નિરીક્ષણ કરે છે, ફેઝ એરર અને પ્રાપ્ત કરેલો ફ્રીક્વન્સી ઓફસેટ.બે સિગ્નલના બિટ્સ એકબીજા સાથે જોડાય છે કે નહીં તે નક્કી કરવા માટે પ્રાપ્ત થયેલા પીઆરએન કોડ સાથે રીસીવરથી પેદા થતા પીઆરએન કોડના સહસંબંધનું માપ કાઢવામાં આવે છે.અડધી પલ્સની પહોળાઇ જેટલા વહેલા અને અડધી પલ્સની પહોળાઇ જેટલા મોડા શિફ્ટ થયેલા રીસીવર જનરેટેડ પીઆરએન કોડની ગણતરીથી થયેલા સહસંબંધની સરખામણીનો (જુઓ નો વિભાગ1.4.2.4 ) ઉપયોગ જરૂરી એડજસ્ટમેન્ટનો અંદાજ કાઢવા માટે થાય છે.મહત્તમ સહસંબંધ મટે જરૂરી એડજસ્ટમેન્ટના પ્રમાણનો ફેઇઝ એરરનો અંદાજ કાઢવામાં ઉપયગ થાય છે.રીસીવર દ્વારા જનરેટ થયેલી ફ્રીક્વન્સીમાંથી પ્રાપ્ત થતા ફ્રીક્વન્સી ઓફસેટ ફેઇઝ રેઇટ એરરનો અંદાજ પૂરો પાડે છે.ફ્રીક્વન્સી જનરેટર માટેનો કમાન્ડ અને અન્ય જરૂરી કોઈ પણ વધારે પીઆરએન કોડ શિફ્ટિંગને ઉપયોગમાં લેવાતા કન્ટ્રોલ લો પ્રમાણે ફેઇઝ એરર અને ફેઇઝ રેઇટ એરરની કામગીરી તરીકે ગણવામાં આવે છે.ડોપલર વેગની કેરીયર નોમિનલ ફ્રીક્વન્સીના ફ્રીક્વન્સી ઓફસેટની કામગીરી તરીકે ગણતરી કરવામાં આવે છે.ડોપલર વેગ ઉપગ્રહના સંદર્ભમાં રીસીવરના દ્રષ્ટિપથ સાથેનો વેગ કમ્પોનન્ટ છે.

જેમ જેમ રીસીવર ક્રમિક પીઆરએન સીક્વન્સીઝ વાંચવાનું ચાલુ કરે છે, તેમ તેમ તેને 1023 પ્રાપ્ત કરેલા પીઆરએન સિગ્નલના ફેઇઝમાં અચાનક ફેરફાર જોવા મળે છે. તે માર્ગનિર્દેશન સંદેશના ડેટા બિટનો પ્રારંભ દર્શાવે છે. (જુઓ નો વિભાગ 1.4.2.5)આનાથી રીસીવર માર્ગનિર્દેશન સંદેશના 20 મિલિસેકન્ડ બિટ્સ પ્રાપ્ત કરવાનું શરુ કરે છે. માર્ગનિર્દેશન ફ્રેઇમની દરેક પેટા ફ્રેઇમ એક ટેલીમેટ્રી શબ્દથી શરુ થાય છે, જેની મદદથી રીસવર એક પેટા ફ્રેઇમના પ્રારંભને ડીટેક્ટ કરી શકે છે અને માર્ગનિર્દેન પેટા ફ્રેઇમની શરુઆતનો રીસીવર ઘડિયાળ સમય નક્કી કરી શકે છે.વળી, માર્ગનિર્દેશન ફ્રેઇમની દરેક પેટા ફ્રેઇમ હેન્ડઓવર શબ્દ (HOW)માં બિટ્સ દ્વારા અલગ તારવાય છે, જેનાથી રીસવર પેટા ફ્રેઇમને અલગ તારવી શકે છે. (જુઓ ના વિભાગ 1.4.2.6 અને ના વિભાગ 2.5.4 "એસેન્શલ્સ ઓફ સેટેલાઇટ નેવિગેશન કોમ્પેન્ડીયમ" સંગ્રહિત ૨૦૦૯-૦૪-૧૯ ના રોજ વેબેક મશિન).વલયોની સપાટીઓના આંતરછેદની ગણતરી કરતા પહેલાં ઇફેમરિસ ડેટાને વાંચવાની જરુ હોવાથી પોઝિશનનો પ્રથમ અંદાજ મળતા પહેલાં 30 સેકન્ડ જેટલો વિલંબ થઈ શકે છે.

પેટાફ્રેઇમ વંચાઇ જાય અને તેનું અર્થઘટન થઈ જાય, ત્યાર બાદ બીજી પેટાફ્રેઇમ મોકલાયાનો સમય ક્લોક કરેશન ડેટા અને હાવ શબ્દના ઉપયોગથી ગણી શકાય.રીસીવર ટેલીમેટ્રી શબ્દના ડીટેક્શનથી પછીની પેટાફ્રેઇમ ક્યારે પ્રાપ્ત થવાનું શરુ થશે તેનો રીસીવર ક્લોક ટાઇમ જાણે છે અને તેથી ટ્રાંસિટ સમયની અને સ્યુડોરેન્જની ગણતરી કરી શકે છે.રીસીવર દર છ સેકન્ડે અથવા દરેક પેટાફ્રેઇમના પ્રારંભે નવી સ્યુડોરેન્જનું માપ પ્રાપ્ત કરવા સક્ષમ છે.

ત્યાર બાદ માર્ગનિર્દેશન સંદેશમાંથી કક્ષીય સ્થાનનો ડેટા અથવા ઇફેમરિસ (ephemeris)નો ઉપયોગ સંદેશના પ્રાંરભ સમયે ઉપગ્રહ ચોક્કસ ક્યાં હતો તેની ગણતરી કરવા માટે થાય છે.વધારે સંવેદનશીલ રીસીવર ખાસ કરીને ઘોંઘાટવાળા પર્યાવરણમાં રહેલા ઓછા સંવેદનશીલ રીસીવરની સરખામણીમાં વધારે ઝડપથી ડેટા પ્રાપ્ત કરવાની સંભાવના છે.

જેમને રીસીવર સાંભળી રહ્યું છે તે તમામ ઉપગ્રહો માટે આ પ્રક્રિયાનું પુનરાવર્તન થાય છે.

કેરીયર ફેઇઝ ટ્રેકિંગ (સરવે)

સ્યૂડોરેન્જ માપવા માટે માર્ગનિર્દેશન સંદેશનો ઉપયોગ કરવા અંગે ચર્ચા થઈ ગઈ.જીપીએસ સરવે એપ્લીકેશન્સમાં વપરાતી બીજી પદ્ધતિ છે કેરીયર ફેઇઝ ટ્રેકિંગ.પ્રકાશની ઝડપે કેરીયર ફ્રીક્વન્સીનો ગાળો વેવ લેન્થ આપે છે, જે એલ વન કેરીયર માટે 0.19 મીટર લગભગ હોય છે.લીડિંગ એજ ડીટેક્ટ કરવામાં એક ટકાની વેવ લેન્થની સચોટતા સાથે આ સ્યુડોરેન્જ એરરનો કમ્પોનન્ટ 2 મિલિમીટર જેટલો ઓછો હોઈ શકે છે.સી/એ કોડ માટેના 3 મીટર અને પી કોડ માટેના 0.3 મીટર જેટલુ છે.

જોકે, આ 2 મિલિમીટરની એક્યુરસી માટે ટોટલ ફેઇઝનું માપ જરૂરી છે, એટલે કે વેવ લેન્થની કુલ સંખ્યા ઉપરાંત ફ્રેક્શનલ વેવ લેન્થ.આ માટે ખાસ પ્રકારના રીસીવરોની જરૂર પડે છે.સરવેના ક્ષેત્રમાં આ પદ્ધતિની ઘણી એપ્લીકેશન્સ છે.

રીસીવર 1ની પોઝિશન આપવામાં આવી હોય, તો સંખ્યાકીય વર્ગમૂળ શોધીને અને લઘુત્તમ વર્ગો (least squares) નામની ગાણિતિક રીત બાદ ટ્રિપલ ડિફરન્સિંગનો ઉપયોગ કરીને રીસીવર 2ની પોઝિશનનો અંદાજ કાઢવા માટે વાપરી શકાય તેવી એક પદ્ધતિનું હવે આપણે વર્ણન કરીશું.પદ્ધતિશાસ્ત્રના વર્ણનથી અલગ ના પડી જવાય તે માટે એરર્સનું વિગતવાર વર્ણન ટાળવામાં આવ્યું છે.ઉપગ્રહો વચ્ચેના તફાવતો, રીસીવરો વચ્ચેના તફાવતો અને એપક્સ વચ્ચેના તફાવતો - આ ક્રમમાં તફાવતોનું વર્ણન કરવામાં આવ્યું છે.જેનો ઉપયોગ થઈ શકે તેવો આ જ એક માત્ર ક્રમ છે એવો આનો અર્થ થવો જોઇએ નહીં.તફાવતો લેવાના અન્ય ક્રમો પણ એટલા જ પ્રમાણિત છે.

ઉપગ્રહ કેરીયર ટોટલ ફેઇઝને અનિશ્ચિતતા સાથે કેરીયર ફેઇજ મેઝરમેન્ટ સંગ્રહિત ૨૦૧૦-૦૭-૦૨ ના રોજ વેબેક મશિન અને કેરીયર બીટ ફેઇઝ સંગ્રહિત ૨૦૧૦-૦૬-૧૩ ના રોજ વેબેક મશિનમાં વર્ણવ્યા પ્રમાણે સાયકલ્સની સંખ્યા તરીકે માપી શકાય. $\ \phi (r_{i},s_{j},t_{k})$ને $\ t_{k}$સમયે રીસીવર i દ્વારા મપાયેલા ઉપગ્રહના કેરીયરનો ફેઇઝ ગણીએ.પાદાંક આઇ, જે અને કે એટલે શું તે સ્પષ્ટ કરવા આ અંકનની પસંદગી કરવામાં આવી છે.$\ \phi$ની દલીલો તરીકે રીસીવર, ઉપગ્રહ અને સમય આલ્ફાબેટિકલ ઓર્ડરમાં આવે છે તે હકીકત જોતાં અને વાંચનક્ષમતા અને સચોટતા વચ્ચે સંતુલન જાળવવા $\ \phi _{i,j,k}=\phi (r_{i},s_{j},t_{k})$ગણીએ, જેથી સંક્ષિપ્ત ટુંકુ રુપ મળી રહે.વળી,અનુક્રમે રીસીવરો, ઉપગ્રહો અને સમયના બિન્દુઓ વચ્ચેના તફાવતો દર્શાવતા ત્રણ વિધેય $\ \Delta ^{r},\Delta ^{s},and\Delta ^{t}$પણ વ્યાખ્યાયિત કરીએ.આમાંના દરેક વિધેય પોતાની દલીલ તરીકે ત્રણ પાદાંક સાથેના ચલોનું રેખીય સંયોજન ધરાવે છે.આ ત્રણ વિધેયો નીચે પ્રમાણે પ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવ્યા છેઃજો ત્રણ પુર્ણાંક દલીલો i, j, અને kનું વિધેય $\ \alpha _{i,j,k}$ છે, તો તે વિધેયો $\ \Delta ^{r},\Delta ^{s},and\Delta ^{t}$ માટેની પ્રમાણિત દલીલ છે, જ્યાં મૂલ્યો વ્યાખ્યાયિત થયા છે આ પ્રમાણે,

$\ \Delta ^{r}(\alpha _{i,j,k})=\alpha _{i+1,j,k}-\alpha _{i,j,k}$,

$\ \Delta ^{s}(\alpha _{i,j,k})=\alpha _{i,j+1,k}-\alpha _{i,j,k}$, અને

$\ \Delta ^{t}(\alpha _{i,j,k})=\alpha _{i,j,k+1}-\alpha _{i,j,k}$.

વળી, જો $\ \alpha _{i,j,k}\ and\ \beta _{l,m,n}$ત્રણેય વિધેયો માટેની પ્રમાણિત દલીલ છે અને a અને b અચલ છે, તો તો $\ (a\ \alpha _{i,j,k}+b\ \beta _{l,m,n})$ એવી પ્રમાણિત દલીલ છે, જેમાં મૂલ્યો નીચે પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત થયા છે,

$\ \Delta ^{r}(a\ \alpha _{i,j,k}+b\ \beta _{l,m,n})=a\ \Delta ^{r}(\alpha _{i,j,k})+b\ \Delta ^{r}(\beta _{l,m,n})$,

$\ \Delta ^{s}(a\ \alpha _{i,j,k}+b\ \beta _{l,m,n})=a\ \Delta ^{s}(\alpha _{i,j,k})+b\ \Delta ^{s}(\beta _{l,m,n})$, અને

$\ \Delta ^{t}(a\ \alpha _{i,j,k}+b\ \beta _{l,m,n})=a\ \Delta ^{t}(\alpha _{i,j,k})+b\ \Delta ^{t}(\beta _{l,m,n})$,

બીટ્વીન સેટેલાઇટ ડિફરન્સિંગ સંગ્રહિત ૨૦૧૧-૦૩-૦૬ ના રોજ વેબેક મશિનમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે, એ જ એપકમાં ઉપગ્રહ 1થી મપાયેલા ફેઇઝ અને ઉપગ્રહ 2થી મપાયેલા ફેઇઝ વચ્ચેનો તફાવત કાઢીને રીસીવર ક્લોકની ભૂલોને અંદાજે નાબૂદ કરી શકાય છે..આ તફાવત $\ \Delta ^{s}(\phi _{1,1,1})=\phi _{1,2,1}-\phi _{1,1,1}$તરીકે નિર્દિષ્ટ કરી શકાય છે.

ડબલ ડિફરન્સીંગ સંગ્રહિત ૨૦૧૧-૦૩-૦૬ ના રોજ વેબેક મશિન 1 રીસીવર દ્વારા જોવાયેલા તફાવત અને રીસીવર 2 દ્વારા જોવાયેલા તફાવત વચ્ચેના તફાવતોને ધ્યાનમાં લઇને મેળવી શકાય છે.ઉપગ્રહની ઘડિયાળની ભૂલો રીસીવર ડિફરન્સિંગ દ્વારા અંદાજે નાબૂદ થશે.આ ડબલ ડિફરન્સ આ રીતે નિર્દેષ્ટ કરી શકાયઃ $\ \Delta ^{r}(\Delta ^{s}(\phi _{1,1,1}))=\Delta ^{r}(\phi _{1,2,1}-\phi _{1,1,1})=\Delta ^{r}(\phi _{1,2,1})-\Delta ^{r}(\phi _{1,1,1})=$ $\ (\phi _{2,2,1}-\phi _{1,2,1})-(\phi _{2,1,1}-\phi _{1,1,1})$

$\ t_{1}$સમયે થયેલા ડબલ ડિફરન્સિંગ સાથે $\ t_{2}$સમયે થયેલા ડબલ ડિફરન્સિંગના તફાવતને ધ્યાનમાં લઇને ટ્રિપલ ડિફરન્સિંગ સંગ્રહિત ૨૦૧૧-૦૩-૦૬ ના રોજ વેબેક મશિન કાઢી શકાય. કેરીયર ફેઇઝની વેવ લેન્થની પુર્ણાંક સંખ્યા સંબંધિત અનિશ્ચિતતા આનાથી નાબૂદ થશે, શરત એટલી કે આ અનિશ્ચિચિતતા સમય સાથે બદલાવી જોઇએ નહીં.આમ, ત્રેવડા તફાવતે તમામ ઘડિયાળ પૂર્વગ્રહ ભૂલો અને પૂર્ણાંક અંગેની અનિશ્ચિતતાને વહેવારુ રીતે નાબૂદ કરી દીધી છે.એ જ રીતે વાતાવરણીય વિલંબો અને ઉપગ્રહ ઇફેમરિસ સંબંધિત ભૂલો પણ નોંધપાત્ર પ્રમાણમાં નાબૂદ થઈ ગઈ છે. આ ત્રેવડો તફાવત આ રીતે નિર્દેષ્ટ કરી શકાયઃ $\ \Delta ^{t}(\Delta ^{r}(\Delta ^{s}(\phi _{1,1,1})))$

ત્રેવડા તફાવતના પરીણામો અજાણ્યા ચલોને નાબૂદ કરવા માટે વાપરી શકાય છે.દાખલા તરીકે, રીસીવર 1ની પોઝિશન જાણતા હોઇએ, પરંતુ રીસીવર 2ની પોઝિશનની ખબર ના હોય, તો સંખ્યાત્મક વર્ગમૂળ શોધીને અને લઘુત્તમ વર્ગો (least squares)નો ઉપયોગ કરીને રીસીવર 2ની પોઝિશનનો અંદાજ કાઢી શકાય છે.ત્રણ સ્વાયત્ત સમય જોડકાં માટે ત્રેવડા તફાવતના પરીણામો રીસીવર 2ની પોઝિશનના ત્રણ ઘટકો માટે ઉકેલ લાવવા પૂરતા છે.વર્ગમૂળ શોધ અને સંખ્યાત્મક રેસીપીઝમાં સમીકરણોના બિન-રેખીય સેટ્સ પરના પ્રકરણમાં જોવા મળી છે તે પૈકીની એક સંખ્યાત્મક પદ્ધતિનો આમાં ઉપયોગ જરૂરી હશે. વર્ગમૂળ શોધની સમીક્ષા પણ જુઓ.આવી સંખ્યાત્મક પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરવા માટે રીસીવર 2ની પોઝિશનનો પ્રારંભિક અંદાજ જરૂરી છે.પ્રારંભિક મૂલ્ય માર્ગનિર્દેશન સંદેશ અને સપાટીઓના વલયોના આંતરછેદના આધારે પોઝિશનની અંદાજથી સંભવિતપણે પુરું પાડી શકાય.બહુપરીમાણીય સંખ્યાત્મક વર્ગમૂળ શોધની પદ્ધતિમાં સમસ્યા હોઇ શકે છે, તેમ છતાં આ સારા પ્રારંભક અંદાજથી સમસ્યા દૂર કરી શકાય છે. પુનરુક્તિ પછી ત્રણ સમય જોડકાં અને સારા પ્રારંભિક મૂલ્યનો ઉપયોગ કરતી પદ્ધતિને પરીણામે રીસીવર 2ની પોઝિશન માટેનું ટ્રિપલ ડિફરન્સ રીઝલ્ટ મળશે.ત્રણ સ્વાયત્ત સમય જોડકાંના વધારાના સેટ્સ માટે ટ્િરપલ ડિફરન્સિંગ પરીણામોની પ્રક્રિયા કરીને વધારે ચોક્સાઇ હાંસલ કરી શકાશે.બહુપરીમાણી સોલ્યુશન્સ ધરાવતી ઓવર ડીટર્માઇન્ડ સીસ્ટમ આને પરીણામે સર્જાય છે.ઓવર ડીટર્માઇન્ડ સીસ્ટમ માટે અંદાજો મેળવવા લઘુત્તમ વર્ગમૂળોનો ઉપયોગ કરી શકાય.લઘુત્તમ વર્ગમૂળોની પદ્ધતિ રીસીવર 2ની પોઝિશન નક્કી કરે છે, જે વર્ગમૂળોના ટોટલને ઘટાડવાના માપદંડ હેઠળ રીસીવર 2ની પોઝિશન્સ માટે અવલોકાયેલા ટ્રિપલ ડિફરન્સ રીઝલ્ટ્સ સાથે શ્રેષ્ઠ રીતે મળતી આવે છે.

પોઝીશનની આગોતરી ગણતરી

પોઝિશન ગણતરીના વધારે ગાણિતિક વર્ણન પૂરું પાડતા પહેલાં આ વિષય પરની પ્રાવેશિક સામગ્રીની સમીક્ષા કરવામાં આવી છે. જીપીએસ ( GPS) કામગીરીના પાયાના સિદ્ધાંતને વર્ણવવા માટે સૌ પ્રથમ તો ભૂલો ઉવેખવામાં આવે છે.ચાર ઉપગ્રહોમાંથી પ્રાપ્ત થતા સંદેશાઓનો ઉપયોગ કરીને જીપીએસ રીસીવર ઉપગ્રહના સ્થાનો અને સંદેશા મોકલવામાં લાગતો સમય જાણી શકે છે.સ્થાનના કમ્પોન્ટ્સ એક્સ, વાય અને ઝેડ તેમ જ લાગતા સમયને $\left[x_{i},y_{i},z_{i},t_{i}\right]$તરીકે ગણવામાં આવે છે, જ્યાં સબસ્ક્રીપ્ટ આઇ કયો ઉપગ્રહ 1,2,3 અથવા 4 મૂલ્ય ધરાવે છે તે દર્શાવે છે.સંદેશ પ્રાપ્ત થવામાં લાગતા સમયને જાણ્યા પછી$\ tr_{i}$ જીપીએસ રીસીવર સંદેશના નિર્દિષ્ટ પરીવહન સમયની $\left(tr_{i}-t_{i}\right)$ગણતરી કરી શકે છે. સંદેશો પ્રકાશની ઝડપ c (c)થી પ્રવાસ કરે છે એમ ધારી લઇએ તો કપાયેલા અંતરની પણ $\ p_{i}$તરીકે ગણતરી કરી શકાય$\left(tr_{i}-t_{i}\right)c$.જીપીએસ રીસીવરનુ ઉપગ્રહથી અંતર અને ઉપગ્રહનું સ્થાન જાણવાનો અર્થ એવો થાય છે કે જીપીએસ રીસીવર ઉપગ્રહના સ્થાનના કેન્દ્ર પર આવેલા વલયની સપાટી પર છેઆમ આપણે જાણીએ છીએ કે જીપીએસ રીસીવરનું નિર્દિષ્ટ સ્થાન ચાર વલયોની સપાટીઓના આંતરછેદ પર અથવા તેની પાસે છે.જેમાં કોઈ ભૂલ થતી નથી તેવા આદર્શ કિસ્સામાં જીપીએસ રીસીવર ચાર વલયોની સપાટીઓના આંતરછેદ પર હશે..જો બે વલયો એકથી વધારે બિંદુએ એકબીજાને છેદતા હોય, તો તેમની સપાટીઓ એક વર્તુળમાં છેદાય છે.અહીં આપણે બે સાંયોગિક વલયોના હેતુસર જીપીએસ ( GPS )માટેના અવાસ્તવિક કિસ્સાને બાદ કરીએ છીએ.આકૃતિ. એક વર્તુળમાં છેદાતી બે વલયોની સપાટીઓ, નીચે દર્શાવી છે. તેનાથી વાચક આ આંતરછેદને દ્રશ્યાત્મક રીતે જોઇ શકશે.વલયોની સપાટીઓ જે બે બિન્દુઓએ એકબીજાને છેદે છે, તે આકૃતિમાં સ્પષ્ટપણે બતાવવામાં આવ્યું છે.આ બે બિન્દુઓ વચ્ચેનું અંતર આંતરછેદના વર્તુળનો વ્યાસ છે.જો તમે આની સાથે સંમત ના થાવ, તો એકબીજાને છદતા વલયોનો પાર્શ્વ દેખાવ કેવો લાગે તે વિચારોવલયોની સમમિતીને કારણએ આ દેખાવ આકૃતિ જેવો જ લાગશે, અને હકીકતમાં, કોઈ પણ ક્ષિતિજ સમાંતર દિશામાથી આ દેખાવ એવો જ જણાશે.આનાથી વાચકને સ્પષ્ટપણે જણાશે કે બે વલયોની સપાટીઓ વાસ્તવમાં એક વર્તુળમાં છેદાય છે.

એક વર્તુળમાં છેદાતી બે વલયોની સપાટીઓ

લેખ ત્રિભૂજ પદ્ધતિ (trilateration) ગાણિતિક રીતે દર્શાવે છે કે કઈ રીતે એક વર્તુળ માટેનું સમીકરણ નક્કી થાય છે.મોટા ભાગના વહેવારુ કિસ્સાઓમાં એક વર્તુળ અને વલયની સપાટી બે બિન્દુઓએ છેદાય છે, તેમ છતાં એમ ધારી શકાય કે તેઓ માત્ર એક જ બિન્દુએ છેદાય છે અથવા તો છેદાતા જ નથી.જીપીએનના હેતુસર આપણે અહીં વલય કેન્દ્રોના ત્રણ સહરેખીય (એક જ સીધી રેખા પર આવવાના) અવાસ્તવિક કિસ્સાને બાદ કરીએ છીએ.બે બિન્દુઓએ એક (ડિસ્કને નહીં) વર્તુળને છેદતી વલયની સપાટીની નીચે દર્શાવેલી અન્ય આકૃતિ આ આંતરછેદને દ્રશ્યાત્મક રીતે સમજાવે છે.ફરીથી ત્રિભૂજ પદ્ધતિ (trilateration) ગાણિતિક રીતે આ સ્પષ્ટ દર્શાવે છેજીપીએસ રીસીવરનું સાચુ સ્થાન ચોથા વલયની સૌથી નજીક છે.આ ફકરામાં જીપીએસનો સિદ્ધાંત વર્ણવવામાં આવ્યો છે, જેમાં ભૂલો ઉવેખવામાં આવી છે.હવે પછીની સમસ્યા જ્યારે ભૂલો હોય, ત્યારે સંદેશાઓની પ્રક્રિયાઓ કેવી રીતે કરવી તે છે.

બે બિન્દુઓએ વર્તુળને (દા.ત. ડિસ્કની ધારીએ) છેદતી એક વલયની સપાટી.

Let $\ b$ ઘડિયાળની ભૂલ કે પૂર્વગ્રહ દર્શાવે છે, એક એવો જથ્થો જેનાથી રીસીવરની ઘડિયાળ ધીમી છે.જીપીએસ રીસીવર ચાર અજ્ઞાત ધરાવે છે, જીપીએસ રીસવરના સ્થાનના ત્રણ કમ્પોનન્ટ્સ અને ઘડિયાળનો પૂર્વગ્રહ.$\left[x,y,z,b\right]$વલયોની સપાટીઓનું સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવ્યું

$(x-x_{i})^{2}+(y-y_{i})^{2}+(z-z_{i})^{2}={\bigl (}(tr_{i}+b-t_{i})c{\bigr )}^{2}$, $\;i=1,2,3,4.$ આ સમીકરણોનું અન્ય મહત્વનું સ્વરુપ સ્યૂડોરેન્જીઝના અર્થમાં છે, જે જીપીએસ રીસીવરની ઘડિયાળના નિર્દષ્ટ (એટલે કે ખોટા) સમય પર અંદાજિત આધારિત રેન્જીઝ માત્ર છે, જેથી$p_{i}=\left(tr_{i}-t_{i}\right)c$સમીકરણો બને છેઃ

$p_{i}={\sqrt {(x-x_{i})^{2}+(y-y_{i})^{2}+(z-z_{i})^{2}}}-bc,\;i=1,2,3,4.$ જીપીએસ રીસવરના સ્થાન અને ઘડિયાળ પૂર્વગ્રહની ગણતરી કરવાની બે સૌથી મોટી મહત્વની પદ્ધતિઓમાંની એક છે, એક-પરીમાણીય સંખ્યાત્મક વર્ગમૂળ શોધને અનુસરતીત્રિભૂજ પદ્ધતિ (trilateration) એ બીજી, બહુ-પરીમાણીય ન્યુટન-રેફ્સન ગણતરીઓ.આ બંને પદ્ધતિઓ તેમના લાભો સાથે ચર્ચવામાં આવી છે.

• એક પરીમાણીય સંખ્યાત્મક વર્ગમૂળ શોધ પદ્ધતિ પછી ત્રિભૂજ પદ્ધતિ (trilateration) દ્વારા રીસીવર ગણતરી કરે છે.આ પદ્ધતિમાં ત્રણ વલયોની સપાટીઓના આંતરછેદને નક્કી કરવા ત્રિભૂજ પદ્ધતિ (trilateration)નો ઉપયોગ થાય છે.ત્રિભૂજ પદ્ધતિ (trilateration)માં સ્પષ્ટપણે દર્શાવાયું છે કે ત્રણ વલયોની સપાટીઓ 0,1 કે 2 બિન્દુઓએ આંતરછેદે છે. બે આંતરછેદના સામાન્ય કિસ્સામાં, ઉકેલ એ છે જે પસંદ કરેલા ચોથા ઉપગ્રહ સંબંધિત વલયની સપાટીની સૌથી નજીક હોય છે.આથી ઉલ્ટું, ખાસ કરીને નાગરિક જીપીએસના કિસ્સામાં પૃથ્વીની સપાટીનો પણ ક્યારેક ઉપયોગ થઈ શકે છે, કેમ કે અમેરિકામાં 60,000 કરતા વધારે ઊંચાઈ પર આવેલા અવકાશી વાહનોને ટ્રેક કરવા ગેરકાનૂની ગણાય છે.ત્યાર બાદ બાયસ $\ b$ને ચોથા ઉપગ્રહ સંબંધિત વલયની સપાટીથી ઉકેલના અંતરના વિધેય તરીકે ક્પ્યુટ કરવામાં આવે છે.કમ્પ્યુટિંગ માટે કયા વિધેયનો ઉપયોગ કરવો તે નક્કી કરવા માટે$\ b$ જુઓ વર્ગમૂળ શોધ પરનું પ્રકરણ અથવા સમીક્ષાઆ બાયસ પર આધારિત અપડેટેડ પ્રાપ્ત સમયનો ઉપયોગ કરીને નવી સપાટીઓ કમ્પ્યુટ કરવામાં આવે છે અને પ્રક્રિયાનું પુનરાવર્તન કરવામાં આવે છે. પ્રમાણિત ત્રિભૂજ પદ્ધતિથી મળતું અંતર જ્યાં સુધી ચોથા ઉપગ્રહ સંબધિત વલયની સપાટીની પૂરતું નજીક ના થાય, ત્યાં સુધી પુનરાવર્તન કરવામાં આવે છે. આ પદ્ધતિનો એક લાભ એવો છે કે, તેમાં બહુપરીમાણીય વર્ગમૂળ શોધના બદલે એક પરીમાણીય પદ્ધતિનો ઉપયોગ થાય છે.

• રીસીવર ન્યૂટન-રેફ્સન પદ્ધતિ જેવી બહુપરીમાણીય વર્ગમૂળ શોધ જેવી પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરી શકે છે.પુનરાવર્તન kમાંથી એક અંદાજિત ઉકેલ, કહો કે $\left[x^{(k)},y^{(k)},z^{(k)},b^{(k)}\right]$ની આસપાસ લિનીયરાઇઝ કરો, ત્યાર બાદ $\left[x^{(k+1)},y^{(k+1)},z^{(k+1)},b^{(k+1)}\right]$ પ્રાપ્ત કરવા ઉપરોક્ત ક્વોટ્રેટિક સમીકરણોમાંથી મળતા ચાર રેખીય સમીકરણોનો ઉકેલ મેળવો. તેમના વ્યાસ મોટા હોય છે અને તેથી વલયની સપાટીઓ લગભગ સપાટ હોય છે. આ સપાટપણું પુનરુક્તિની પ્રક્રિયાને ઝડપથી કન્વર્ઝ કરી શકે છે, જેમાં $\ b$સાચા મૂલ્યની નજીક છે અને$x,y,\;and\;z$ના મૂલ્યોમાં પ્રાથમિક ફેરફારો થાય છે, કારણ કે આ કિસ્સામાં સમસ્યા લગભગ સપાટ સપાટીઓના આંતરછેદને શોધવાની અને આમ રેખીય સમસ્યાની નજીક જવાની છે. જોકે, જ્યારે $\ b$નોંધપાત્ર પ્રમાણમાં બદલાય રહ્યું હોવાથી આ લગભગ સપાટપણું ઝડપી કન્વર્ઝન્સ પેદા કરવામાં લાભદાયક જણાતી નથી, કેમકે આ કિસ્સામાં આ લગભગ સપાટ સપાટીઓ વલયો વિસ્તરે અને સંકોચાય ત્યારે ગતિ કરશે. આ પદ્ધતિનો એક ફાયદો એ સંભવિત ઝડપી કન્વર્જન્સ છેવળી, એવો પણ દાવો કરાયો છ કે આ પદ્ધતિ જીપીએસ રીસવરો દ્વારા વપરાતી વિશિષ્ટ પદ્ધતિ છે.ના જણાવ્યા પ્રમાણે, એકપરીમાણીય વર્ગમૂળ શોધની સરખામણીમાં બહુપરીમાણીય વર્ગમૂળ શોધનો ગેરફાયદો એવો છે કે, "એકથી વધારે બિન-રેખીય સમીકરણો કરતા વધારે વ્યવસ્થાઓના ઉકેલ માટે કોઈ સામાન્ય પદ્ધતિઓ નથી."ગણિતનાં વધુ વિગતવાર વર્ણન માટે મલ્ટીડાયમેન્શનલ ન્યૂટન રેફસન (Multidimensional Newton Raphson).

• અન્ય પદ્ધતિઓ આ પ્રમાણે છેઃ

1. 4 - સ્પેસ કોન્સના લાઇટ કોન (light cone) બનાવતા વિસ્તરતા સિગ્નલોના આંતરછેદ માટે ઉકેલ લાવતા
2. ઉપગ્રહો પાસેથી પ્રાપ્ત થતા સિગ્નલો વચ્ચેના સમયના તફાવત દ્વારા નક્કી થતા હાઇપરબોલોઇડ (hyperboloid)ના આંતરછેદ માટે બહુભૂજ પદ્ધતિ (multilateration)નો ઉપયોગ કરીને ઉકેલ લાવતા
3. પ્રમાણે સમીકરણોનો ઉકેલ લાવતા.

• જ્યારે ચાર કરતા વધારે ઉપગ્રહો ઉપલબ્ધ હોય, ત્યારે ચેનલોની સંખ્યા, પ્રક્રિયા ક્ષમતા,અને(geometric dilution of precision)જેવા પરીબળોને ધ્યાનમાં રાખીને ચાર ઉપગ્રહોનો ઉપયોગ કરવો કે તેથી વધારેનો ઉપયોગ કરવો તે નક્કી કરવું જ પડે.કોઇ પણ વિશિષ્ટ ઉકેલ નહીં ધરાવતા સમીકરણોની ઓવર-ડીટરમાઇન્ડ વ્યવસ્થામાં ચાર કરતા વધારે પરીણામોનો ઉપયોગ કરીને. જેનો લઘુત્તમ વર્ગમૂળો કે તેના જેવી પદ્ધતિ દ્વારા ઉકેલ લાવવો જ જોઇએ.જો તમામ દ્રશ્યમાન ઉપગ્રહોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે, તો પરીણામો હંમેશાં ચાર સૌથી યોગ્ય ઉપગ્રહોના ઉપયોગ જેટલુ જ કમસેકમ સારું હોય છે અને સામાન્યપણે બહેતર હોય છે. વળી, શેષ રકમો દ્વારા પરીણામોમાં ભૂલોનો પણ અંદાજ કાઢી શકાય છે.ચાર કે વધારે ઉપગ્રહોના દરેક સંયોજન સાથે એક (geometric dilution of precision) (GDOP) સદિશની પણ ગણતરી કરી શકાય છે અને તેનો આધાર ઉપયોગમાં લેવાતા ઉપગ્રહોની સાપેક્ષ આકાશી સ્થિતિઓ પર હોય છે.વધારે ઉપગ્રહોને લેવામાં આવે, તો ચાર ઉપગ્રહોના વધારે કોમ્બિનેશન્સમાંથી સ્યૂડોરેન્જીસને પ્રોસેસ કરી શકાય, જેથી લોકેશન અને ક્લોક ઓફસેટમાં વધારે અંદાજો ઉમેરી શકાય.ત્યાર બાદ રીસીવર કયા કોમ્બિનેશન્સનો ઉપયોગ કરવો છે અને આ પોઝિશન્સ અને ક્લોક ઓફસેટ્સની ભારીત સરેરાશને નક્કી કરીને અંદાજિત પોઝિશનની કઇ રીતે ગણતરી કરવી છે.અંતિમ લોકેશન અને સમયની ગણતરી થઈ જાય પછી લોકેશન WGS 84 (WGS 84) જીઓડેટિક ડેટમ (geodetic datum) કે કોઈ દેશ પ્રમાણે સ્થાનિક વ્યવસ્થાનો ઉપયોગ કરીને અક્ષાંશ (latitude) અને રેખાંશ (longitude) જેવી ચોક્કસ સંકલન વ્યવસ્થાઓ દ્વારા વ્યક્ત કરવામાં આવે છે.

• છેલ્લે, ગ્લોનાસ (GLONASS) કે આવી રહેલીગેલીલીયો (Galileo) જેવી અન્ય સ્થળનિર્ધારણ વ્યવસ્થાઓના પરીણામોનો ઉપયોગ થઈ શકે છે અથવા તો પરીણામના ડબલ ચેક માટે ઉપયોગ થઈ શકે છે.(ડીઝાઇનથી આ વ્યવસ્થાઓ એક જ પ્રકારની બેન્ડ્સનો ઉપયોગ કરે છે, તેથી ડીકોડિંગ અલગહ ગોય, તો પણ રીસીવર સર્કિટ્રીનું મહત્તમ શેરિંગ થઈ શકે છે.)

પી(વાય) કોડ

P(Y) સિગ્નલને ડીક્રીપ્ટ કરી શકાય છે એમ ધારી લઇએ તો આ સિગ્નલ સાથે એક પોઝિશનની ગણતરી કરવી એ સામાન્યપણે સૈદ્ધાંતિક રીતે એક સરખી છે.એનક્રીપ્શન અનિવાર્યપણે એક સુરક્ષા મિકેનિઝમ છે. જો એક સિગ્નલ સફળતાપુર્વક ડીક્રીપ્ટ થઈ શકે, તો તે જીપીએસ ઉપગ્રહ દ્વારા મોકલાયેલું સાચુ સિગ્નલ છે એમ માનવું વાજબી છે.સરખામણી કરતા, નાગરિક રીસીવરો સ્પુફિંગ સામે અત્યંત લાચાર છે, કેમ કે તૈયાર રીતે ઉપલબ્ધ સિગ્નલ જનરેટરોને વાપરીને સાચી રીતે ફોર્મેટ કરેલા C/A સિગ્નલ જનરેટ કરી શકાય છે.આરએઆઈએમ (RAIM) ફીચર્સ સ્પુફિંગ સામે સુરક્ષા પૂરી પાડતા નથી, કેમ કે આરએઆઈએમ માર્ગનિર્દેશન દ્રષ્ટિકોણથી જ સિગ્નલોને ચકાસે છે.

ભૂલ સ્રોત અને વિષ્લેષણ

ઉપયોગકર્તા સમતુલ્ય મર્યાદા ભૂલો (યુઇઆરઇ)ના સ્રોતો

સ્રોત	અસર
સિગ્નલ આગમન C/A	± 3 m
સિગ્નલ આગમન P(Y)	± 0.3 m
આયોનોશ્ફીયર અસરો	± 5 m
ઇફેમરિસની ભૂલો	± 2.5 m
ઉપગ્રહની ઘડિયાળની ભૂલો	± 2 m
બહુપથ વિકૃતિ	± 1 m
ટ્રોપોશ્ફીયર અસરો	± 0.5 m
$\ \sigma _{R}$C/A	± 6,7 m
$\ \sigma _{R}$P(Y)	± 6,0 m

કોષ્ટકમાં ઉપયોગકર્તા સમતુલ્ય મર્યાદા ભૂલો (યુઇઆરઇ) દર્શાવવામાં આવી છે.લગભગ 1 મીટરના $\ \sigma _{num}$અંદાજિત મૂલ્ય સાથેની આંકડાકીય ભૂલ (numerical error) પણ છે.કોષ્ટકમાં કોર્સ/એક્વિઝિશન અને પ્રીસાઇઝ કોડ્સ માટેના $\ \sigma _{R}$પ્રમાણભૂત વિચલનો પણ દર્શાવવામાં આવ્યા છે.આ પ્રમાણભૂત વિચલનો વ્યક્તિગત કમ્પોનન્ટ્સના વર્ગોના સરવાળાના વર્ગમૂળને લઇને ગણવામાં આવે છે. (જેમ કે, વર્ગના સરવાળાના વર્ગમૂળ માટે આરએસએસ).રીસીવર સ્થાન અંદાજનું પ્રમાણભૂત વિચલન પ્રાપ્ત કરવા માટે આ મર્યાદા ભૂલોને પ્રીસિઝન ટર્મ્સના યોગ્ય ડાઇલ્યુશન સાથે ગુણવી જ જોઇએ અને ત્યાર બાદ આંકડાકીય ભૂલઉપરના કોષ્ટકમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે ઇલેક્ટ્રોનિક્સ એરર્સ સચોટતા ઓછી કરનારી કેટલીક ભૂલો પૈકીની એક છે.સ્વાયત્ત નાગરિક જીપીએસ ક્ષિતિજ સમાંતર ફિક્સીઝ, સાથે લેવામાં આવે ત્યારે, સામાન્યપણે 15 મીટર (50 ફુટ) જેટલા સચોટ હોય છે. આ અસરો વધારે પ્રીસાઇઝ પી(વાય) કોડની સચોટતામાં પણ ઘટાડો કરે છે.જોકે, ટેકનોલોજીની પ્રગતિ સાથે આજે ચોખ્ખા આકાશ નીચે નાગરિક જીપીએસ ક્ષિતિજને સમાંતર લગભગ 5 મીટર (16 ફુટ) સરેરાશ સચોટતા ધરાવે છે. ("જીપીએસમાં ભૂલોના સ્રોત" સંગ્રહિત ૨૦૧૨-૦૮-૦૩ ના રોજ archive.todayના અંતે આપેલું સમરી ટેબલ)

[[ચિત્ર:Gps error diagram.jpgસ્યૂડોરેન્જીઝ ભૂલો, પીડીઓપી અને સંખ્યાત્મક ભૂલોના સંદર્ભમાં નિર્દિષ્ટ રીસીવર સ્થાન, વલયોની સપાટીઓના આંતરછેદ અને સાચુ રીસીવર સ્થાનના સંબંધ બતાવતો ભૂલ |250px|thumb|right|ડાયાગ્રામ]] યુઝર ઇક્વિવેલન્ટ રેન્જ એરર (યુઇઆરઇ)એટલે રીસીવરથી ઉપગ્રહના અંતરમાં થતી ભૂલના ઘટકનું સ્ટાન્ડર્ડ ડેવિયેશન.રીસીવર પોઝિશનમાં ભૂલનું સ્ટાન્ડર્ડ ડેવીયેશન $\ \sigma _{rc}$ યુઝર ઇક્વિવેલન્ટ રેન્જ એરર (યુઇઆરઇ)$\ \sigma _{R}$ને પીડીઓપી (પોઝિશન ડાઇલ્યુશન ઓફ પ્રીસિઝન) સાથે ગુણીને કમ્પ્યુટ કરવામા આવે છે. $\ \sigma _{R}$ને દરેક ઘટકના સ્ટાન્ડર્ડ ડેવીયેશન્સના વર્ગના ટોટલના વર્ગ મૂળ લઇને કમ્પ્યુટ કરવામાં આવે છે.

પીડીઓપી (PDOP)ની રીસીવરની કામગીરી અને ઉપગ્રહ પોઝિશન્સ તરીકે ગણતરી કરવામાં આવે છે.રીસીવરથી ઉપગ્રહો તરફ નિર્દેશ કરતા એકમ સદિશને ધ્યાનમાં લો.આ એકમ સદિશના અંતિમ છેડાઓ ભેગા કરતા ત્રિકોણીય સમઘન (tetrahedron) બને છે.પીડીઓપી ક્યારેક ત્રિકોણીય સમઘનના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં અંદાજવામાં આવે છે.વળી, પીડીઓપીની ગણતરી માટે વિગતવાર વર્ણન જીયોમેટ્રિક ડાઇલ્યુશન ઓફ પ્રીસિઝન કોમ્પ્યુટેશન (DOP) (Geometric dilution of precision computation (DOP)) વિભાગમાં આપવામાં આવેલું છે.

$\ \sigma _{R}$દ્વારા અપાયું છે. $\sigma _{R}={\sqrt {3^{2}+5^{2}+2.5^{2}+2^{2}+1^{2}+0.5^{2}}}\ meters$ C/A કોડ માટે = 6.7 મીટર્સC/A કોડ માટે અંદાજિત રીસીવર પોઝિશનમાં ભૂલનું સ્ટાન્ડર્ડ ડેવિયેશન $\ \sigma _{rc}$$\ \sigma _{rc}={\sqrt {PDOP^{2}*\sigma _{R}^{2}+\sigma _{num}^{2}}}=$${\sqrt {PDOP^{2}*6.7^{2}+1^{2}}}\ meters$ દ્વારા આપવામાં આવ્યું છે.જમણી બાજુનો એરર ડાયગ્રામ નિર્દિષ્ટ રીસીવર પોઝિશન, સાચી રીસવર પોઝિશન અને ચાર વલયોની સપાટીઓના આંતરછેદ વચ્ચેનો આંતર સંબંધ દર્શાવે છે.

સિગ્નલ એરાવઇલ ટાઇમ મેઝરમેન્ટ

જીપીએસ રીસવર દ્વારા ગણતરી કરાતી પોઝિશન માટે હાલનો સમય, ઉપગ્રહની પોઝિશન અને પ્રાપ્ત થતા સિગ્નલના માપેલા વિલંબની જરૂર પડે છે.પોઝિશનની સચોટડતા પ્રાથમિકપણે ઉપગ્રહની પોઝિશન અને સિગ્નલ વિલંબ પર નિર્ભર છે.

વિલંબન માપવા માટે રીસીવર આંતરિક રીતે જનરેટ કરેલા વર્ઝન સાથે ઉપગ્રહમાંથી પ્રાપ્ત થતી બિટ સીક્વન્સની સરખામણી કરે છે.બિટ ટ્રાંઝિશનની ઉપર ઉઠતી અને પાછળ પડતી ધારોની સરખામણી કરીને આધૂનિક ઇલેક્ટ્રોનિક્સ બિટ પલ્સની પહોળાઈ${\frac {0.01}{(1.023*10^{6}/sec)}}$ના લગભદ એક ટકા કે સી/એ કોડ માટે 10 નેનો સેકન્ડ્સની અંદર સિગ્નલ ઓફસેટનું માપ કાઢી શકે છે. જીપીએસ સિગ્નલ પ્રકાશની ઝડપે (speed of light) ફેંકાતા હોવાથી તે લગભગ ત્રણ મીટરની ભૂલ ધરાવે છે.

પોઝિશન ચોકસાઇના આ ઘટકને હાયર ચિપ રેઇટ P(Y) સિગ્નલનો ઉપયોગ કરીને 10ના અવયવથી સુધારી શકાય છે. એ જ એક ટકાની બિટ પલ્સ પહોળાઈની ચોક્સાઈ ધારી લેતાં, હાઇ-ફ્રીક્વન્સી P(Y) સિગ્નલ ${\frac {(0.01*300,000,000\ m/sec)}{(10.23*10^{6}/sec)}}$ની લગભગ 30 સેન્ટિમીટરની ચોક્સાઈમાં પરીણમે છે.

વાતાવરણીય અસરો

જીપીએસના સિગ્નલો પૃથ્વીના વાતાવરણ (Earth's atmosphere), ખાસ કરીને આયનોસ્ફીયર (ionosphere)માંથી પસાર થાય છે, ત્યારે વાતાવરણની પરિસ્થિતિની અનિશ્ચિતતા સિગ્નલોની ઝડપને અસર કરે છે. આ ભૂલોને સુધારવી એ જીપીએસની પોઝિશનની ચોક્સાઈ સુધારવાની દિશામાં નોંધપાત્ર પડકાર છે. જ્યારે ઉપગ્રહ સીધો માથાની ઉપર હોય છે, ત્યારે આ અસરો સૌથી ઓછી હોય છે અને જ્યારે ઉપગ્રહો ક્ષિતિજ (horizon)ની વધાર નજીક હોય છે, ત્યારે અસરો સૌથી વધારે હોય છે, કેમ કે વાતાવરણમાંથી પસાર થતો માર્ગ વધારે લાંબો હોય છે. (જુઓ વાયુભાર (airmass)). રીસીવરની અંદાજીત સ્થિતિની જાણકારી હોય ત્યારે,ગાણિતિક મોડેલનો ઉપયોગ આ ભૂલોનો અંદાજ કાઢવા તથા તેને સુધારવા થાય છે.

માઇક્રોવેવ સિગ્નલોની ફ્રીક્વન્સી પ્રમાણે આયોનોસ્ફીયરિક વિલંબ સિગ્નલોની ઝડપ પર અસર કરે છે. આ લક્ષણને ડિસ્પર્ઝન (dispersion) કહે છે. તેને કારણે બે કે તેથી વધારે ફ્રીક્વન્સી બેન્ડ્સ પર મપાતા વિલંબોનો ઉપયોગ ડિસ્પર્ઝનને માપવા માટે કરી શકાય છે અને આ માપનનો ત્યાર બાદદરેક ફ્રીક્વન્સીમાં થતા વિલંબનો અંદાજ કાઢવામાં થઈ શકે છે.કેટલાક લશ્કરી અને ખર્ચાળ, સરવે-ગ્રેડ નાગરિક રીસીવરો વાતાવરણના ડીસ્પર્ઝનને માપવા માટે એલ વન અને એલ ટુ ફ્રીક્વન્સીઝના વિવિધ વિલંબો માપે છે અને વધુ સચોટ કરેક્શન એપ્લાય કરે છે. મોડ્યુલેટેડ (modulated) કોડના બદલે કેરીયર વેવ (carrier wave)ના ટ્રેકિંગ દ્વારા, L2 પર વહન થતા P(Y) સિગ્નલને ડીક્રીપ્ટ કર્યા વિના નાગરિક રીસીવરોમાં આ કરી શકાય છે.સસ્તા દરના રીસીવરો પર આ સરળતાથી કરવા માટે L2C નામના L2 પરના નવા નાગરિક કોડ સિગ્નલ બ્લોક આઇઆઇઆર-એમ ઉપગ્રહોમાં ઉમેરવામાં આવ્યા હતા. આ ઉપગ્રહો 2005માં પ્રથમવાર પ્રક્ષેપિત કરવામાં આવ્યા હતા.કેરીયર વેવના બદલે કોડેડ સિગ્નલનો ઉપયોગ કરતા L1 અને L2 સિગ્નલોની સીધી સરખામણી કરી શકે છે. (જુઓ, "જીપીએસમાં ભૂલોના સ્રોતો"માં વાતાવરણની અસરો સંગ્રહિત ૨૦૧૨-૦૮-૦૩ ના રોજ archive.today)

આયોનોસ્ફીયરની અસરો સામાન્યપણે ધીમેથી બદલાય છે અને સમય જતાં સરેરાશ થાય છે.કોઈ પણ ચોક્કસ ભૌગોલિક વિસ્તાર માટેની અસરોની સરવે કરેલા એક જાણીતા સ્થળ સાથે જીપીએસથી માપેલા સ્થળની સરખામણી દ્વારા સરળતાથી ગણતરી કરી શકાય છે. એ જ સામાન્ય લોકેશનમાં અન્ય રીસીવરો માટે પણ આ કરેક્શન વેલિડ છે.કેટલીક વ્યવસ્થાઓ આ માહિતી રેડીયો કે અન્ય લિન્ક્સ પર મોકલે છે, જેથી L1-ઓન્લી રીસીવરો આયોનોસ્ફીયરિક કરેક્શન્સ કરી શકે.આયોનોસ્ફીયરિક ડેટા ઉપગ્રહ દ્વારા સેટેલાઇટ બેઝ્ડ ઓગમેન્ટેશન સીસ્ટમો (Satellite Based Augmentation System) (SBAS) જેવી કે ડબ્લ્યુએસએસ (WAAS) (WAAS) (ઉત્તર અમેરિકા અને હવાઈમાં ઉપલબ્ધ), ઇજીએનઓએસ (EGNOS) (EGNOS) (યુરોપ અને એશિયા) કે એમએસએએસ (MSAS) (MSAS) (જાપાન) જેવી વ્યવસ્થાઓમાં પ્રસારીત થાય છે, જે આ ડેટાને ખાસ સ્યૂડો-રેન્ડમ નોઇઝ સીક્વન્સ (પીઆરએન)નો ઉપયોગ કરીને જીપીએસ ફ્રીક્વન્સીમાં પ્રસારિત કરે છે, આમાં માત્ર એક રીસીવર અને એન્ટેનાની જરૂર પડે છે.

આદ્રતા (Humidity) પણ સિગ્નલોમાં વિલંબ પ્રેરી શકે છે, જેને પરીણામે આયોનોસ્ફીયરિક વિલંબથી થતી ભૂલો જેવી જ ભૂલવો સર્જાય છે, પરંતુ તે ટ્રોપોસ્ફીયર (troposphere)માં થાય છે.આ અસર સ્થાનિક વિશેષ હોય છે અને આયોનોસ્ફીયરિક અસરો કરતા વધારે ઝડપી હોય છે અને તે ફ્રીક્વન્સી આધારિત હોતી નથી.આ લક્ષણોને કારણે આદ્રતા ભૂલોનું ચોક્કસ માપ અને કમ્પેન્સેશન આયોનોસ્ફિયરિક અસરો કરતા વધારે મુશ્કેલ બને છે.

રીસીવરની ઊંચાઈમાં થતા ફેરફારો વિલંબના પ્રમાણમાં ફેરફાર લાવે છે, કેમ કે વધારે ઊઁચાઈ પર સિગ્નલો ઓછા વાતાવરણમાંથી પસાર થાય છે.જીપએસ રીસીવર તેમની અંદાજિત ઊંચાઇની ગણતરી કરતા હોવાથી આ ભૂલ સુધારવા માટે સરખામણીએ સરળ છે. તે વિધેય પરાગમન લાગુ પાડીને અથવા તો બેરોમીટર એલ્ટિમીટરનો ઉપયોગ કરીને આસપાસના દબાણે વાતાવરણની ભૂલના સંબંધિત ગાળાને સાંકળીને તે મેળવી શકાય છે.

બહુમાર્ગીય અસરો

જીપીએસ (GPS) સિગ્નલો બહુમાર્ગ (multipath)ના મુદ્દાઓ દ્વારા પણ અસર પામે છે, જ્યાં રેડિયો સિગ્નલો આસપાસના વિસ્તાર, મકાનો, કોતરો, સખત મેદાન વગેરે પર પ્રતિબિંબિત થાય છે. આ વિલંબિત સિગ્નલો અચોક્સાઈ સર્જી શકે છે.બહુમાર્ગીય અસરોને હળવી બનાવવા માટે વિવિધ પ્રકારની ટેકનિકો વિકસાવવામાં આવી છે, તેમાં નેરો કોરીલેટર સ્પેસિંગ (narrow correlator spacing) નોંધપાત્ર છે.બહુમાર્ગ લાંબા વિલંબો માટે રીસીવર પોતે માર્ગથી ભટકતા સિગ્નલોને ઓળખી શકે છે અને તેમને બાાત કરી શકે છે.જમીન પર પ્રતિબિંબિત થતા સિગ્નલોના વધારે ટૂંકા વિલંબ બહુમાર્ગના નિવારણ માટે ખાસ પ્રકારના એન્ટેના (દા.ત. ચોક રિંગ એન્ટેના (choke ring antenna))નો ઉપયોગ કરી શકાય, જેથી એન્ટેના દ્વારા રીસીવ થતા સિગ્નલ પાવરને ઘટાડી શકાય.સિગ્નલોના ટૂંકા વિલંબિત પ્રતિબિંબોને ફિલ્ટર કરવા વધારે મુશ્કેલ છે, કારણ કે તેઓ સાચા સિગ્નલમાં રૂકાવટ કરે છે અને તેના સર્જાતી અસરોને વાતાવરણીય વિલંબમાં થતા રૂટીન ફેરફારોથી લગભગ અલગ પાડી શકાતી નથી.

બહુમાર્ગીય અસરો ચલિત વાહનો માટે ઓછી તીવ્ર છે.જ્યારે જીપીએસ એન્ટેના ફરતું હોય છે, ત્યારે પ્રતિબિબિત સિગ્નલોનો ઉપયોગ કરતા ખોટા સોલ્યુશન્સ કન્વર્જ થઈ શકતા નથી અને માત્ર સીધા સિગ્નલો જ સ્થિર સોલ્યુશન્સમાં પરીણમે છે.

ઇફેમરિસ અને ઘડિયાળની ભૂલો

ઇફેમરિસ ડેટાનું દર 30 સેકન્ડે પ્રસારણ થતું હોવાથી આ માહિતી પોતે બે કલાક જુની હોઈ શકે છે.ચાર કલાક જેટલો જુનો ડેટા પોઝિશન્સનીગણતરી કરવા માટે પ્રમાણિત ગણાય છે, પરંતુ ઉપગ્રહની વાસ્તવિક પોઝિશન ના પણ બતાવે.જો ઝડપી ટાઇમ ટુ ફર્સ્ટ ફિક્સ (ટીટીએફએફ)ની જરૂર હોય, તો પ્રમાણિત ઇફેમરિસને રીસીવર પર અપલોડ કરવું સંભવ છે અને સમયનું સેટિંગ કરવા ઉપરાંત પોઝિશન ફિક્સ દસ સેકન્ડમાં પ્રાપ્ત કરી શકાય છે.આવો ઇફેમરિસ ડેટા વેબ પર મુકી શકાય છે, જેથી તેને મોબાઇલ જીપીએસ ઉપકરણોમાં લોડ કરી શકાય.આસિસ્ટેડ જીપીએસ (GPS) (Assisted GPS) પણ જુઓ

ઉપગ્રહની અણુ ઘડિયાળો ઘોંઘાટ અને ક્લોક ડ્રિફ્ટ (clock drift) ભૂલો અનુભવે છે.માર્ગનિર્દેશન સંદેશમાં આ ભૂલો માટેના સુધારા અને અણુ ઘડિયાળની સચોટતાના અંદાજો હોય છે.જોકે, તેઓ અવલોકનો આધારિત છે અને ઘડિયાળની ચાલુ સ્થિતિ ના પણ દર્શાવતા હોય એમ બની શકે.

આ સમસ્યાઓ નાની લાગતી હોય, પરંતુ કેટલાક મીટરની ચોક્સાઈનો ફેર પડી શકે છે.

જીઓમેટ્રિક ડાઇલ્યુન ઓફ પ્રીસિઝન કોમ્પ્યુટેશન (ડીઓપી)

ડીઓપીનું કમ્પ્યુટિંગ કરવાના પ્રથમ પગલાંરુપે રીસીવરથી ઉપગ્રહ સુધી એકમ સદિશ પર નીચે મુજબના ઘટકો વિચારો,

${\frac {(x_{i}-x)}{R_{i}}},{\frac {(y_{i}-y)}{R_{i}}},and{\frac {(z_{i}-z)}{R_{i}}}$રીસીવરથી ઉપગ્રહનું અંતર $\ R_{i}$છે

$R_{i}={\sqrt {(x_{i}-x)^{2}+(y_{i}-y)^{2}+(z_{i}-z)^{2}}}$ અને $\ x,y,and\ z$રીસીવરની પોઝિશન દર્શાવે છે અને $\ x_{i},y_{i},and\ z_{i}$ઉપગ્રહ આઇની પોઝિશન દર્શાવે છે.આધારક Aને નીચે મુજબ સમજો,

$A={\begin{bmatrix}{\frac {(x_{1}-x)}{R_{i}}}&{\frac {(y_{1}-y)}{R_{i}}}&{\frac {(z_{1}-z)}{R_{i}}}&c\\{\frac {(x_{2}-x)}{R_{i}}}&{\frac {(y_{2}-y)}{R_{i}}}&{\frac {(z_{2}-z)}{R_{i}}}&c\\{\frac {(x_{3}-x)}{R_{i}}}&{\frac {(y_{3}-y)}{R_{i}}}&{\frac {(z_{3}-z)}{R_{i}}}&c\\{\frac {(x_{4}-x)}{R_{i}}}&{\frac {(y_{4}-y)}{R_{i}}}&{\frac {(z_{4}-z)}{R_{i}}}&c\end{bmatrix}}$

Aની દરેક હારના પ્રથમ ત્રણ પદો રીસીવરથી નિર્દેશીત ઉપગ્રહના એકમ સદિશના ઘટકો છે. ચોથા સ્તંભના પદો c છે, જ્યાં c એટલે પ્રકાશની ઝડપ (speed of light).આધારક Qને નીચે મુજબ સમજો,

$Q=\left(A^{T}A\right)^{-1}$

આ કમ્પ્યુટિંગ "ઉપગ્રહ સ્થાન નિર્ધારણ સિદ્ધાંતોના વિભાગ 1.4.2" સંગ્રહિત ૨૦૦૮-૧૨-૦૧ ના રોજ વેબેક મશિન પ્રમાણે છે, જ્યાં ભારીત આધારક, P, ઓળખ આધારક તરીકે નક્કી કરાયો છે.

Q આધારકના પદો નીચે પ્રમાણે નિર્દિષ્ટ કરાયા છે.

$Q={\begin{bmatrix}d_{x}^{2}&d_{xy}^{2}&d_{xz}^{2}&d_{xt}^{2}\\d_{xy}^{2}&d_{y}^{2}&d_{yz}^{2}&d_{yt}^{2}\\d_{xz}^{2}&d_{yz}^{2}&d_{z}^{2}&d_{zt}^{2}\\d_{xt}^{2}&d_{yt}^{2}&d_{zt}^{2}&d_{t}^{2}\end{bmatrix}}$

આપણે જ્યાં, d, નો ઉપયોગ કર્યો છે, ત્યાં ઘણી જગ્યાએ ગ્રીક શબ્દ$\ \sigma$ વાપર્યો છે.જોકે, Q આધારકના પદો સંભાવના અને આંકડાશાસ્ત્રમાં વ્યાખ્યાયિત થાય છે તે પ્રમાણે તફાવતો અને સહતફાવતો બતાવતા નથી.તેના બદલે તેઓ ચુસ્તપણે જીયોમેટ્રિક ટર્મ્સ છે.તેથી, d ચોક્સાઈના ઘટાડામાં વપરાય છે તે પ્રમાણે વપરાય છે.પીડીઓપી, ટીડીઓપી અને જીડીઓપી નીચે પ્રમાણે છે,

$PDOP={\sqrt {d_{x}^{2}+d_{Y}^{2}+d_{Z}^{2}}}$,

અને $\ TDOP={\sqrt {d_{t}^{2}}}$

$GDOP={\sqrt {PDOP^{2}+TDOP^{2}}}$ "ઉપગ્રહ સ્થળ નિર્ધારણના સિદ્ધાંતોના વિભાગ 1.4.9" સંગ્રહિત ૨૦૧૪-૧૧-૨૨ ના રોજ વેબેક મશિન પ્રમાણે

પ્રીસિઝનનું હોરિઝોન્ટલ ડાઇલ્યુશન $HDOP={\sqrt {d_{x}^{2}+d_{Y}^{2}}}$ અને પ્રીસિઝનનું વર્ટિકલ ડાઇલ્યુશન $\ VDOP={\sqrt {d_{z}^{2}}}$ બંને ઉપયોગમાં લેવાતી નિર્દેશાંક વ્યવસ્થા પર નિર્ભર છે.સ્થાનિક ક્ષૈતિજ તલ અને સ્થાનિક લંબ તલને અનુરૂપ x, y, અને z ક્યાં તો ઉત્તર, પૂર્વ, ડાઉન નિર્દેશાંક વ્યવસ્થા અથવા તો દક્ષિણ, પૂર્વ, અપ નિર્દેશાંક વ્યવસ્થામાં પોઝિશન્સ દર્શાવતા હોવા જોઇએ.

ડીઓપી (DOP) સમીકરણોની પ્રાપ્તિ

અગાઉના વિભાગમાં ચોક્સાઇ સંજ્ઞાઓના જીઓમેટ્રિક ઘટાડાની ગણતરી કરવા માટેના સમીકરણો વર્ણવવામાં આવ્યા.આ વિભાગ આ સમીકરણોની કઈ રીતે પ્રાપ્ત થાય છે તેનું વર્ણન કરે છે.અહીં ઉપયોગમાં લેવાયેલી પદ્ધતિ "ગ્લોબલ પોઝિશનીંગ સિસ્ટમ (પ્રીવ્યૂ), સંશોધકો પાર્કિન્સન એન્ડ સ્પાઈકર"માં ઉપયોગમાં લેવાયેલી પદ્ધતિ જેવી જ છે.

રીસીવરના સાચા સ્થાનની સ્યૂડોરેન્જીઝને અનુરૂપ ચાર વલયોની સપાટીઓના આંતરછેદમાંથી મળતા સદિશ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલા સ્થાન ભૂલ સદિશ e વિચારો. $\mathbf {e} =e_{x}{\hat {x}}+e_{y}{\hat {y}}+e_{z}{\hat {z}}$, જ્યાં બોલ્ડ ટાઇપ સદિશ દર્શાવે છે અને ${\hat {x}},\ {\hat {y}},\ and\ {\hat {z}}$ અનુક્રમે x, y, અને z અક્ષો પરના એકમ સદિશ મૂલ્યો છે.$\ e_{t}$ સમય ભૂલ દર્શાવે છે, એટલે કે સાચા સમયમાંથી રીસીવર નિર્દિષ્ટ સમય બાદ કરતા મળતો સમય.e અને $\ e_{t}$ના ત્રણ પદોની મધ્યકિંમતો શૂન્ય છે.

$A\ {\begin{bmatrix}e_{x}\\e_{y}\\e_{z}\\e_{t}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}{\frac {(x_{1}-x)}{R_{i}}}&{\frac {(y_{1}-y)}{R_{i}}}&{\frac {(z_{1}-z)}{R_{i}}}&c\\{\frac {(x_{2}-x)}{R_{i}}}&{\frac {(y_{2}-y)}{R_{i}}}&{\frac {(z_{2}-z)}{R_{i}}}&c\\{\frac {(x_{3}-x)}{R_{i}}}&{\frac {(y_{3}-y)}{R_{i}}}&{\frac {(z_{3}-z)}{R_{i}}}&c\\{\frac {(x_{4}-x)}{R_{i}}}&{\frac {(y_{4}-y)}{R_{i}}}&{\frac {(z_{4}-z)}{R_{i}}}&c\end{bmatrix}}\ {\begin{bmatrix}e_{x}\\e_{y}\\e_{z}\\e_{t}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}e_{1}\\e_{2}\\e_{3}\\e_{4}\end{bmatrix}}\ (1)\ where\ e_{1},\ e_{2},\ e_{3},\ and\ e_{4}$ અનુક્રમે 1થી 4 સ્યૂડોરેન્જીઝમાં ભૂલો છે,[૨]માં દર્શાવ્યા પ્રમાણે, રીસીવર સ્થાન, ઉપગ્રહ સ્થાનો અને રીસીવર ઘડિયાળ ભૂલોની સ્યૂડોરેન્જીઝ સંબંધિત સમીકરણોને રેખીય રીતે મુકતાં આ સમીકરણ મળે છે.

$\ A^{-1}\$થી બન્ને બાજુઓને ગુણતાં નીચે મુજબનું પરીણામ મળે છે,

$\ {\begin{bmatrix}e_{x}\\e_{y}\\e_{z}\\e_{t}\end{bmatrix}}=A^{-1}{\begin{bmatrix}e_{1}\\e_{2}\\e_{3}\\e_{4}\end{bmatrix}}\ (2)$બન્ને બાજુઓની અદલા બદલી કરતાં,

$\ {\begin{bmatrix}e_{x}&e_{y}&e_{z}&e_{t}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}e_{1}&e_{2}&e_{3}&e_{4}\end{bmatrix}}\left(A^{-1}\right)^{T}\ (3)$

સમીકરણ (3)માં સંબંધિત આધારકો દ્વારા સમીકરણ (2)ની બંને બાજુઓના આધારકોને પાછળથી ગુણતા, નીચે મુજબનું પરીણામ મળે છે,

$\ {\begin{bmatrix}e_{x}\\e_{y}\\e_{z}\\e_{t}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}e_{x}&e_{y}&e_{z}&e_{t}\end{bmatrix}}=A^{-1}{\begin{bmatrix}e_{1}\\e_{2}\\e_{3}\\e_{4}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}e_{1}&e_{2}&e_{3}&e_{4}\end{bmatrix}}\left(A^{-1}\right)^{T}\ (4)$

બંને બાજુઓની અપેક્ષિત કિંમતોને લેતા અને એક્સપેક્ટેશન ઓપરેટર, Eની બહારની બાજુના નોન-રેન્ડમ આધારકો લેતાં, નીચે મુજબનું પરીણામ મળે છે,

$\ E\left({\begin{bmatrix}e_{x}\\e_{y}\\e_{z}\\e_{t}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}e_{x}&e_{y}&e_{z}&e_{t}\end{bmatrix}}\right)=A^{-1}\ E\left({\begin{bmatrix}e_{1}\\e_{2}\\e_{3}\\e_{4}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}e_{1}&e_{2}&e_{3}&e_{4}\end{bmatrix}}\right)\left(A^{-1}\right)^{T}\ (5)$

સ્યૂડોરેન્જ ભૂલો એકબીજા સાથે સંબંધિત નથી અને એક સરખા તફાવતો ધરાવે છે, તેમ ધારી લઇએ, તો જમણી બાજુનો સહ-તફાવત આધારક સ્કેલર ટાઇમ્સ આઇડેન્ટિટી આધારક તરીકે વર્ણવી શકાય.તેથી,

${\begin{bmatrix}\sigma _{x}^{2}&\sigma _{xy}^{2}&\sigma _{xz}^{2}&\sigma _{xt}^{2}\\\sigma _{xy}^{2}&\sigma _{y}^{2}&\sigma _{yz}^{2}&\sigma _{yt}^{2}\\\sigma _{xz}^{2}&\sigma _{yz}^{2}&\sigma _{z}^{2}&\sigma _{zt}^{2}\\\sigma _{xt}^{2}&\sigma _{yt}^{2}&\sigma _{zt}^{2}&\sigma _{t}^{2}\end{bmatrix}}=\sigma _{R}^{2}\ A^{-1}\left(A^{-1}\right)^{T}=\sigma _{R}^{2}\ \left(A^{T}A\right)^{-1}\ (6)\ since\ A^{-1}\left(A^{-1}\right)^{T}\left(A^{T}A\right)=I$

$\ Note:\left(A^{-1}\right)^{T}=\left(A^{T}\right)^{-1}\ since\ I=\left(AA^{-1}\right)^{T}=\left(A^{-1}\right)^{T}A^{T}$

$\left(A^{T}A\right)^{-1}=Q$ ના વિકલ્પ તરીકે મળે છે,

${\begin{bmatrix}\sigma _{x}^{2}&\sigma _{xy}^{2}&\sigma _{xz}^{2}&\sigma _{xt}^{2}\\\sigma _{xy}^{2}&\sigma _{y}^{2}&\sigma _{yz}^{2}&\sigma _{yt}^{2}\\\sigma _{xz}^{2}&\sigma _{yz}^{2}&\sigma _{z}^{2}&\sigma _{zt}^{2}\\\sigma _{xt}^{2}&\sigma _{yt}^{2}&\sigma _{zt}^{2}&\sigma _{t}^{2}\end{bmatrix}}=\sigma _{R}^{2}\ {\begin{bmatrix}d_{x}^{2}&d_{xy}^{2}&d_{xz}^{2}&d_{xt}^{2}\\d_{xy}^{2}&d_{y}^{2}&d_{yz}^{2}&d_{yt}^{2}\\d_{xz}^{2}&d_{yz}^{2}&d_{z}^{2}&d_{zt}^{2}\\d_{xt}^{2}&d_{yt}^{2}&d_{zt}^{2}&d_{t}^{2}\end{bmatrix}}\ (7)$

સમીકરણ (7) પરથી જણાય છે કે, નિર્દિષ્ટ રીસીવર સ્થાન અને સમયના તફાવતો નીચે પ્રમાણે છે,

$\sigma _{rc}^{2}=\sigma _{x}^{2}+\sigma _{y}^{2}+\sigma _{z}^{2}=\sigma _{R}^{2}\left(d_{x}^{2}+d_{y}^{2}+d_{z}^{2}\right)=PDOP^{2}\sigma _{R}^{2}$અને

$\sigma _{t}^{2}=\sigma _{R}^{2}d_{t}^{2}=TDOP^{2}\sigma _{R}^{2}$

બાકી રહેલી સ્થાન અને સમય ભૂલ તફાવત સંજ્ઞાઓ સીધી રીતે મળે છે.

પસંદગીયુક્ત ઉપલબ્ધતા

જીપીએસમાં (હાલ નિષ્ક્રિય કરાયેલા) એક લક્ષણનો સમાવેશ થાય છે. તેને પસંદગીયુક્ત ઉપલબ્ધતા (એસએ) કહે છે. તે જાહેર રીતે ઉપલબ્ધ માર્ગનિર્દેશન સિગ્નલોમાં 100 મીટર (328 ફુટ) જેટલી સહેતુક અનિયમિત સમય ભૂલો ઉમેરે છે. તેનો હેતુ દુશ્મનને પ્રીસિઝન વેપન્સ ગાઇડન્સ માટે નાગરિક જીપીએસ રીસીવરનો ઉપયોગ કરતા અટકાવવાનો હતો.

એસએ ભૂલો ખરેખર સ્યૂડોરેન્ડમ ભૂલો છે, અને તે ખાસ લશ્કરી જીપીએસ રીસવર ધરાવતા (અમેરિકાના લશ્કર, તેના સાથીદારો અને થોડાક અન્ય ઉપયોગકર્તાઓ, મોટે ભાગે સરકાર જેવા) અધિકૃત ઉપયોગકર્તાઓ પાસે જ ઉપલબ્ધ એવી વર્ગીકૃત સીડ કી (key)ના ક્રીપ્ટોગ્રાફિક અલ્ગોરિધમ દ્વારા જનરેટ થાય છે. આ રીસવરનું માત્ર પઝેશન પૂરતું નથી, તેના ઉપયોગ માટે અત્યંત ચુસ્ત રીતે અંકુશિત ડેઈલી કી જરૂરી છે.

2000ના વર્ષમાં બંધ થઈ તે પહેલાં સામાન્ય એસએ ભૂલો 10 મીટર (32 ફુટ) ક્ષૈતિજ અને 30 મીટર (98 ફુટ) અનુલંબ હતી.દરેક જીપીએસ (GPS) રીસીવરને જે તે વિસ્તારમાં લગભગ સમાનપણે એસએ અસર કરતી હોવાથી સચોટપણે જાણીતી પોઝિશન સાથેનું એક ફિક્સ્ડ સ્ટેશન એસએ ભૂલના મૂલ્યોનું માપ કાઢી શકે છે અને તેમને સ્થાનિક જીપીએસ (GPS) રીસવરોને ટ્રાંસમિટ કરી શકે છે, જેથી તેઓ તેમના પોઝિશન ફિક્સીઝ સુધારી શકે.આને ડિફરેન્શલ જીપીએસ (Differential GPS) અથવા ડીજીપીએસ (DGPS ) તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. ડીજીપીએસ (DGPS ) જીપીએસ એરર્સના અન્ય મહત્વના સ્રોતો ખાસ કરીને આયોનોસ્ફીયરિક વિલંબ માટે પણ સુધારો કરી શકે છે, એસએ બંધ કરવામાં આવી હોવા છતાં ડીજીપીએસ (DGPS )નો વ્યાપક ઉપયોગ હજુ ચાલુ જ છે.વ્યાપકપણે ઉપલબ્ધ ડીજીપીએસની સરખામણીમાં એસએની બિનઅસરકારકતા એસએ બંધ કરવાનો સામાન્ય તર્ક હતો, અને તેને છેવટે 2000માં રાષ્ટ્ર પ્રમુખ ક્લિન્ટનના આદેશથી બંધ કરવામાં આવી.

જીપીએસ પરનું અન્ય નિયંત્રણ, એન્ટિસ્પુફિંગ ચાલુ રહ્યું.તે પી-કોડને એનક્રીપ્ટ કરે છે, જેથી ખોટી માહિતી મોકલતા દુશ્મના ટ્રાંસમીટર દ્વારા તે મુર્ખ ના બને.બહુ થોડા નાગરિક રીસીવરોએ ક્યારેક પી-કોડનો ઉપયોગ કર્યો છે અને જાહેર સી/એ કોડ ખાસ કરીને ડીજીપીએસ સાથે મૂળે અપેક્ષા રખાતી હતી તેના કરતા એટલો બધો સચોટ નીવડ્યો કે મોટા ભાગના નાગરિક ઉપયોગકર્તાઓ પર એન્ટિસ્પુફિંગ નીતિની ભાગ્યે જ કોઈ અસર પડી.એન્ટિસ્પુફ બંધ થવાથી પ્રાથમિકપણે સરવેયરો અને કેટલાક વિજ્ઞાનીઓને ફાયદો થયો હશે, જેમને ટેક્ટોનિક પ્લેટની ગતિનું ટ્રેકિંગ કરવા જેવા પ્રયોગો માટે એકદમ સચોટ પોઝિશન્સની જરૂર પડે છે.

ડીજીપીએસ (DGPS) સેવાઓ વેપારી અને સરકારી બંને સ્રોતો તરફથી વ્યાપકપણે ઉપલબ્ધ છે. સરકારી સ્રોતોમાં ડબ્લ્યુએએએસ (WAAS) (WAAS) અને યુ.એસ. કોસ્ટ ગાર્ડ (US Coast Guard's)ના એલએફ (LF) મરિન નેવિગેશન બેકન્સનું નેટવર્કકરેક્શન્સની સચોટતા ઉપયોગકર્તા અને ડીજીપીએસ રીસવર વચ્ચેના અંતર પર નિર્ભર છે.જેમ જેમ અંતર વધે છે, તેમ તેમ બંને સાઇટો પરની ભૂલો જુદી પડે છે, અને તેને પરીણામે ડીફરન્શલ કરેક્શન્સની ચોક્સાઈ ઘટે છે.

1990-91ના Gulf War (Gulf War) દરમિયાન લશ્કરી જીપીએસ યુનિટ્સની તંગીને કારણે ઘણા જવાનો અને તેમના કુટુંબોને સરળતાથી મળતા નાગરિક યુનિટ્સ ખરીદવાની ફરજ પડી હતી.તેણે અમેરિકના લશ્કરના પોતાના યુદ્ધ ક્ષેત્ર પર જીપીએસના ઉપયોગમાં રુકાવટ નાંખી હતી, પરીણામે લશ્કરને યુદ્ધ દરમિયાન એસએ બંધ કરવાનો નિર્ણય લેવો પડ્યો હતો.

1990માં એફએએ (FAA) (FAA)એ લશ્કર પર એસએએ કાયમ માટે બંધ કરવાનું દબાણ લાવવા માંડ્યું હતું. આને કારણે એફએએ (FAA)ને તેની પોતાની રેડીયો માર્ગનિર્દેશન (radio navigation) વ્યવસ્થાઓની જાળવણીમાં દર વર્ષે થતાં કરોડો ડોલર બચી શકે.રાષ્ટ્ર પ્રમુખ બિલ ક્લિન્ટન (Bill Clinton)ની જાહેરાતના પગલે 1 મે, 2000ની મધ્યરાત્રીથી "સેટ ટુ ઝીરો" ભૂલનું પ્રમાણ ઉમેરવામાં આવ્યું, જેથી કરીને ઉપયોગકર્તાઓ ભૂલ-મુક્ત એલ2 સિગ્નલ એક્સેસ કરી શકે.આદેશ પ્રમાણે, એસએ (SA)ની પ્રેરીત ભૂલ બદલીને જાહેર સિગ્નલ (સી/એ કોડ) માટે નો એરર ઉમેરવામાં આવી.ક્લિન્ટલના વહીવટી આદેશ પ્રમાણે એસએ (SA) 2006 સુધીમાં નાબૂદ થવાની હતી, પરંતુ તે 2000માં નાબૂદ થઈ, કેમ કે અમેરિકીના લશ્કરે એક નવી વ્યવસ્થા વિકસાવી લીધી હતી, જે પ્રમાણે કટોકટીના ચોક્કસ વિસ્તારમાં, બાકીના વિશ્વને કે તેની પોતાની લશ્કરી વ્યવસ્થાઓને અસર કર્યા વિના, દુશ્મન દળોને જીપીએસ (GPS) (કે બીજી માર્ગનિર્દેશન સેવાઓ)થી વંચિત રાકાની ક્ષમતા મેળવી લીધી હતી.

પસંદગીયુક્ત ઉપલબ્ધતા હજુ પણ જીપીએસની વ્યવસ્થા ક્ષમતા છે અને ભૂલ, સૈદ્ધાંતિક રીતે કોઈ પણ સમયે ફરી દાખલ કરી શકાય છે.વહેવારમાં, અમેરિકા અને વિદેશી વહાણવટા માટે સર્જાનારા જોખમો અને ખર્ચા જોતાં તે ફરી દાખલ થવાની કોઈ શક્યતા નથી અને એફએએ (FAA) સહિતની વિવિધ સરકારી એજન્સીઓએ જણાવીદીધું છે કે તેને ફરી દાખલ કરવાન તેમની ઇચ્છા નથી.

અંદાજે 2 × 10^-13 (પાંચ ટ્રિલીયનનો એક ભાગ)ની ચોક્સાઈ સાથે જીપીએસની સીઝીયમ (cesium) અને રુબિડીયમ (rubidium) અણુ ઘડિયાળો (atomic clocks)ની ફ્રીક્વન્સી કરેક્ટ કરવાની ક્ષમતા એ પસંદગીયુક્ત ઉપલબ્ધતાની એક રસપ્રદ આડ અસર છે.ઘડિયાળોની ચોક્સાઈમાં આ નોંધપાત્ર સુધારો છે.

19 સપ્ટેમ્બર, 2007એ યુનાઇટેડ સ્ટેટ્સ સંરક્ષણ મંત્રાલયે (United States Department of Defense) ભવિષ્યના જીપીયએસ થ્રી ઉપગ્રહો એસએનો અમલ કરવા માટે સક્ષમ હશે નહીં એવી જાહેરાત કરીને આ નીતિ કાયમી બનાવી હતી.

સાપેક્ષતા

ઉપગ્રહની ઘડિયાળો તેમની કક્ષાની ઝડપને કારણે ધીમી પડે છે, પરંતુ પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની બહાર તેમના અંતરને કારણે ઝડપમાં વધારો થાય છે..

સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંત (theory of relativity) પ્રમાણે, ઉપગ્રહો પરની ઘડીયાળોની સતત ગતિ અને પૃથ્વી-કેન્દ્રી ઇનર્શલ રેફરન્સ ફ્રેઇમ (reference frame)ની સરખામણીમાં તેમની ઊંચાઈને કારણે તેમની ઝડપ (ખાસ સાપેક્ષતા (special relativity)) તેમ જ તેમના ગુરુત્વાકર્ષણીય ક્ષેત્ર (સામાન્ય સાપેક્ષતા (general relativity))ને અસર થાય છે. જીપીએસ ઉપગ્રહ માટે, સામાન્ય સાપેક્ષતા એવી આગાહી કરે છે કે જીપીએસની કક્ષીય ઊંચાઇએ અણુ ઘડિયાળો (atomic clock) વધારે ઝડપથી ચાલશે, એટલે કે દિવસના લગભગ 45.9 માઇક્રોસેકન્ડ્સ (microseconds) (μs) જેટલી વધારે, કારણ કે પૃથ્વીની સપાટી પરની અણુ ઘડિયાળો કરતા તેઓ વધારે ઊંચુ ગુરુત્વાકર્ષણીય ક્ષેત્ર ધરાવે છે. ખાસ સાપેક્ષતા એવી આગાહી કરે છે કે જીપીએસની કક્ષીય ઝડપે ગતિ કરતી અણુ ઘડિયાળો સ્થિર ભૂમિ ઘડિયાળો કરતા લગભગ દિવસની 7.2 μs જેટલી ધીમી ચાલશે.સાથે ગણતા તફાવત દિવસના લગભગ 38 માઇક્રોસેકન્ડનો થાય છે, 10¹⁰.ના 4.465 પાર્ટ્સનો તફાવત.આને ગણતરીમાં લેવા માટે દરેક ઉપગ્રહના ફ્રીક્વન્સી સ્ટાન્ડર્ડને પ્રક્ષેપણ પહેલાં રેઇટ ઓફસેટ આપવામાં આવે છે, જેથી પૃથ્વીની ઇચ્છિત ફ્રીક્વન્સી કરતા સહેજ ધીમી ચાલે, ખાસ કરીને 10.23 મેગા હર્ટ્ઝના બદલે 10.22999999543 મેગા હર્ટ્ઝ. જીપીએસ ઉપગ્રહોમાં રાખેલી અણુ ઘડિયાળો ચોક્સાઇપુર્વક ટ્યુન કરેલી હોવાથી તે વ્યવસ્થાને વાસ્તવિક દુનિયામાં સાપેક્ષતાના વૈજ્ઞાનિક સિદ્ધાંતની વહેવારુ ઇજનેરી એપ્લીકેશન બનાવે છે. આઇન્સ્ટાઇનના સામાન્ય સિદ્ધાંતનું પરીક્ષણ કરવા અણુ ઘડિયાળોને કૃત્રિમ ઉપગ્રહોમાં મુકવાની દરખાસ્ત સૌ પ્રથમ ફ્રીડવાર્ટ વિન્ટરબર્ગે (Friedwardt Winterberg) 1955માં કરી હતી.

સેગનેક ડિસ્ટોર્શન

જીપીએસની નિરીક્ષણ પ્રક્રિયામાં સેગનેક અસર (Sagnac effect)ની પણ ગણતરી થવી જ જોઇએ.જીપીએસના ટાઇમ સ્કેલને એક અ-ચલિત (inertial) વ્યવસ્થાને ધ્યાનમાં રાખીને વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવ્યો છે, પરંતુ તેના નિરીક્ષણોને પૃથ્વી-કેન્દ્રી, પૃથ્વી-સ્થિત (Earth-centered, Earth-fixed) (પૃથ્વીની સાથે ભ્રમણ કરતી) વ્યવસ્થામાં પ્રોસેસ કરવામાં આવે છે, એક એવી વ્યવસ્થા જેમાં સમકાલીનતા (simultaneity)ને વિશિષ્ટ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવી નથી.આમ, અચલિત વ્યવસ્થાને ઇસીઇએફ (ECEF) વ્યવસ્થામાં બદલવા માટે લોરેન્ઝ ટ્રાંસફોર્મેશન (Lorentz transformation) લાગુ પાડવામાં આવે છે.આને પરીણામે મળતા સિગ્નલ રન ટાઇમ કરેક્શન પૂર્વીય અને પશ્ચિમી અવકાશી ગોળાર્ધોમાં ઉપગ્રહો માટે એકબીજાથી વિરુદ્ધની બીજગણિતીય ચિહ્નો ધરાવે છે.આ અસરની ઉપેક્ષા કરવામાં આવે તો સેંકડો નેનોસેકન્ડના પ્રમાણમાં પોઝિશનમાં સેંકડો મીટરની પૂર્વ-પશ્ચિમ ભૂલ પેદા થાય છે.

વિક્ષેપના સંભવિત સ્રોતો

કુદરતી સ્રોત

ધરતી પરના જીપીએસ સિગ્નલો સરખામણીએ નબળા હોવાથી કુદરીત રેડીયો સિગ્નલો કે જીપીએસ સિગ્નલોના વિખરાવથી રીસીવર નિષ્ક્રિય (desensitize) થઈ શકે છે, તેને કારણે ઉપગ્રહના સિગ્નલો પ્રાપ્ત કરવા કે તેનુ પગેરું રાખવું મુશ્કેલ કે અસંભવ બની જાય છે.

અવકાશ હવામાન (Space weather) જીપીએસ કામગીરીને બે રીતે બગાડે છે. એક જ ફ્રીક્વન્સી બેન્ડમાં સૂર્ય રેડીયો વિસ્ફોટ નોઇઝ દ્વારા સીધો વિક્ષેપ કે પછી સિન્ટિલેશન તરીકે ઓળખાતા આયોનોસ્ફીયરિક અસંતુલનોને કારણે જીપીએસ રેડીયો સિગ્નલના વિખરાવ દ્વારા. બંને પ્રકારનો બગાડ 11 વર્ષના સૂર્ય ચક્ર (solar cycle)ના પગલે થાય છે અને સૂર્ય કલંકો મહત્તમ હોય, ત્યારે મહત્તમ થાય છે, તેમ છતાં તેઓ ગમે તે સમય થઈ શકે છે.સૂર્ય રેડીયો વિસ્ફોટ સૂર્ય જ્વાળા (solar flares)ઓ સાથે સંબંધિત છે અને તેમની અસર સૂર્ય સામે રહેલાપૃથ્વીના અડધા હિસ્સા પર જીપીએસની કામગીરી પર થાય છે.ઉષ્ણ કટીબંધીય આકાશમાં રાત્રી સમયે ઝબકારા જોવા મળે છે.તે ઊંચા તથા મધ્ય અક્ષાંશો પર ઓછી માત્રામાં જોવા મળે છે જ્યાં ચુંબકિય ચક્રવાતોને કારણે આ ઘટના બને છે.ઝબકારા પેદા કરવા ઉપરાંત ચુંબકિય ચક્રવાતો તીવ્ર આયનોસ્ફિયરીક અસમતુલા સર્જી શકે છે, જે એસબીએએસ વ્યવસ્થાઓની ચોક્સાઈ ઘટાડે છે.

કૃત્રિમ સ્રોત

ઓટોમોટિવ જીપીએસ રીસીવરોમાં વિન્ડશીલ્ડ્સના મેટાલિક ફીચર્સ (જેવા કે ડીફ્રોસ્ટર્સ) કે પછી કાર વિન્ડો ટિન્ટિંગ ફિલ્મ્સ ફેરાડે કેઇજ (Faraday cage) તરીકે વર્તી શકે છે અને કારની અંદર સિગ્નલો બરોબર પ્રાપ્ત થતા નથી.

માનવ-સર્જિત ઇએમઆઇ (EMI) (ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ઇન્ટરફીયરન્સ) પણ જીપીએસ સિગ્નલોને ખોરવી શકે છે કે જેમ (jam) કરી શકે છે.એક સારી રીતે દસ્તાવેજીકરણ પામેલા કિસ્સામાં કેલીફોર્નીયા (California) ખાતે મોસ લેન્ડિંગ (Moss Landing)નું સમગ્ર બંદર જીપીએસ સિગ્નલો રીસીવ કરી શક્યુ ન હતું, કેમ કેટીવી એન્ટેનાના પ્રીએમ્પ્લીફાયર્સની ખરાબ કામગીરીને કારણે અનાયાસે જેમિંગ થયું હતું. હેતુપુર્વકનું જેમિંગ પણ શક્ય છે.સામાન્યપણે મજબૂત સિગ્નલો રેડીયો રેન્જમાં હોય અથવા તો દ્રષ્ટિપથમાં હોય, ત્યારે જીપીએસ રીસીવરોને ઇન્ટરફીયર કરી શકે છે.2002માં, ઓનલાઇન મેગેઝિન ફ્રેક (Phrack)માં શોર્ટ રેન્જ જીપીએસ L1 C/A જેમર કઈ રીતે બનાવવું તેનું વિગતવાર વર્ણન પ્રસિદ્ધ થયું હતું.

અમેરિકી સરકાર (U.S. government) માને છે કે આવા જેમર્સ અફઘાનિસ્તાનમાં 2001ના યુદ્ધ (2001 war in Afghanistan) દરમિયાન વારંવાર વપરાયા હતા અને અમેરિકી લશ્કરે ઇરાક યુદ્ધ (Iraq War) દરમિયાન છ જીપીએસ જેમર્સનો નાશ કરવાનો દાવો કર્યો હતો, વક્રતા તો એ હતી કે એમાંના એકમાં જીપીએસ-ગાઇડેડ બોમ્બ હતો.આવા જેમરનું પગેરું શોધવું અને તેમને લોકેટ કરવા સરખામણીમાં સહેલા છે, તેથી તે એન્ટિ-રેડીયેશન મિસાઇલ્સ (anti-radiation missile)ના આકર્ષક ટારગેટ બને છે. બ્રિટનના સંરક્ષણ મંત્રાલયે 7-8 જુન, 2007એ બ્રિટનના વેસ્ટ કન્ટ્રીમાં એક જેમિંગ વ્યવસ્થાનું પરીક્ષણ કર્યું હતું.

કેટલાક દેશોએ બંધ બારણે અને અંતરિયાળ વિસ્તારોમાં જીપીએસ સિગ્નલો પ્રાપ્ત કરવા જીપીએસ રીપીટર્સનો ઉપયોગ કરવાની છૂટ આપી છે. જોકે, યુરોપિય સંઘ અને બ્રિટનના કાયદાઓ હેઠળ તેનો ઉપયોગ પ્રતિબંધિત છે, કેમ કે જીપીએસ ઉપગ્રહો અને રીપીટર બંનેમાંથી ડેટ મેળવતા અન્ય જીપીએસ રીસીવરોમાં આ સિગ્નલો વિક્ષેપ કરી શકે છે.

કુદરતી અને માનવસર્જિત બન્ને પ્રકારના ઘોંઘાટોની શક્યતો હોવાને કારણે, અવરોધો સાથે કામ પાર પાડવા વિવિધ તક્નિકોનો વિકાસ થઈ રહ્યો છે.એક માત્ર સ્રોત તરીકે જીપીએસને પર નિર્ભર નહીં રહેવાની ટેકનિક પ્રથમ છે.જહોન રુલેના જણાવ્યા પ્રમાણે, "આઇએફઆર (IFR) પાયલોટો પાસે જીપીએસની કામગીરી ખરાબ થાય તે સંજોગોમાં વળતું આયોજન હોવું જોઇએ".રીસીવર ઓટોનોમસ ઇન્ટીગ્રિટી મોનિટરિંગ (Receiver Autonomous Integrity Monitoring) (આરએઆઇએમ) લક્ષણને હવે કેટલાક રીસીવરોમાં દાખલ કરવામાં આવ્યું છે. જેમિંગ કે અન્ય કોઈ સમસ્યા જાણવા મળે, તો ઉપયોગકર્તાને ચેતવણી આપવાની પણ તેમાં વ્યવસ્થા કરવામાં આવી છે. અમેરિકી લશ્કરે ડીફેન્સ એડવાન્સ્ડ જીપીએસ રિસિવર (Defense Advanced GPS Receiver) (ડીએજીઆર)માં તેમનું સીલેક્ટિવ અવેલેબિલિટી / એન્ટિ-સ્પુફિંગ મોડ્યુલ (Selective Availability / Anti-Spoofing Module) (એસએએસએમ) પણ તૈનાત કર્યું છે. નાગરિક રીસીવરોની કામગીરી ખોરવી નાંખતા વિક્ષેપો દરમિયાન ડીએજીઆર એનક્રીપ્ટેડ જીપીએસ સિગ્નલોના લોક મેન્ટેઇન કરી શક્યું અને જેમિંગનું ડીટેક્શન કરી શક્યું, તેનો નિદર્શન વીડીયો.

ચોક્સાઈમાં વધારો

વૃદ્ધિ

મુખ્ય લેખ: GNSS Augmentation

ચોક્સાઈ વધારવાની ઓગેન્ટેશન પદ્ધતિઓમાં ગણતરીની પ્રક્રિયામાં બાહ્ય માહિતી સુગ્રથિત કરવામાં આવે છે.આવી ઘણી વ્યવસ્થાઓ છે અને જીપીએસ સેન્સર કઈ રીતે માહિતી મેળવે છે તેના આધારે તેમનું નામકરણ થાય છે અને વર્ણન થાય છે.કેટલીક વ્યવસ્થાઓ (ક્લોક ડ્રિફ્ટ, ઇફેમરિસ કે આયોનોસ્ફીયરિક વિલંબ જેવી) ભૂલના સ્રોતો અંગે વધારાની માહિતીનું પ્રસારણ કરે છે. અન્ય વ્યવસ્થાઓ ભૂતકાળમાં સિગ્નલ કેટલો સમય બંધ રહ્યું હતું તેનું સીધું માપ પૂરું પાડે છે, જ્યારે ત્રીજા પ્રકારની વ્યવસ્થાઓ ગણતરીની પ્રક્રિયામાં સુગ્રથિત થનારી વધારાની માર્ગનિર્દેશન કે વેહિકલ માહિતી પૂરી પાડે છે.

ઓગમેન્ટેશન સીસ્ટમ્સના ઉદાહરણોમાં વાઇડ એરીયા ઓગમેન્ટેશન સીસ્ટમ (Wide Area Augmentation System), ડિફરન્શલ જીપીએસ (Differential GPS), સ્થિર માર્ગદર્શન વ્યવસ્થા (Inertial Navigation System)s and આસિસ્ટેડ જીપીએસ (Assisted GPS)નો સમાવેશ થાય છે.

ચુસ્ત મોનિટરીંગ

ગણતરીની ચોક્સાઈ ચુસ્ત મોનિટરિંગ અને વધારાના કે વૈકલ્પિક માર્ગોમાં હાલના જીપીએસ સિગ્નલોના મેઝરિંગ દ્વારા પણ સુધારી શકાય છે.

હવે બંધ થઈ ચૂકેલી એસએ (SA) પછી જીપીએસમાં સૌથી મોટી ભૂલ સામાન્યપણે આયોનોસ્ફીયરમાં થતો અનિશ્ચિત વિલંબ છે. અવકાશયાન આયોનોસ્ફોયરિક મોડેલ માપદંડોનું પ્રસારણ કરે છે, પરંતુ ભૂલો યથાવત રહે છે.આ જ કારણસર જીપીએસ અવકાશયાન ઓછામાં ઓછી બે ફ્રીક્વન્સીઝ L1 અને L2 પર પ્રસારણ કરે છે. આયોનોસ્ફોયરિક વિલંબ સિગ્નલના માર્ગ પર ફ્રીક્વન્સી અને ટોટલ ઇલેક્ટ્રોન કન્ટેન્ટ (total electron content) (ટીઇસી)નું સુનિશ્ચિત વિધેય છે, તેથી ફ્રીક્વન્સીઝના આગમન સમય વચ્ચેના તફાવતને માપીને ટીઇસી નક્કી કરી શકાય છે અને આમ દરેક ફ્રીક્વન્સીમાં થતા આયોનોસ્ફોયરિક વિલંબને પણ ચોકસાઈથી માપી શકાય છે.

ડીક્રીપ્શન ચાવીઓ સાથેના રીસીવરો L1 અને L2 બંને પર પ્રસારિત થતા P(Y)-કોડને ડીકોડ કરી શકે છે.જોકે, આ ચાવીઓ લશ્કરી અને અધિકૃત એજન્સીઓ માટે આરક્ષિત રાખવામાં આવે છે અને જાહેર જનતા માટે ઉપલબ્ધ નથી. ચાવીઓ વિના પણ એ જ ભૂલોની માહિતી પ્રાપ્ત કરવા L1 અને L2 પર P(Y) કોડની સરખામણી કરવાની કોટલેસ ટેકનિકનો ઉપયોગ કરવો શક્ય છે. જોકે, આ ટેકનિક ધીમી છે, તેથી હાલ તે માત્ર ખાસ પ્રકારના સરવે ઉપકરણો પૂરતી મર્યાદિત છે. ભવિષ્યમાં, L2 અને L5 ફ્રીક્વન્સીઝ પર વધારાના નાગરિક કોડ્સ પ્રસારિત થવાની અપેક્ષા છે. (જુઓ નીચે જીપીએસ આધૂનિકરણ (GPS modernization)).ત્યાર બાદ તમામ ઉપયોગકર્તાઓ ડ્યૂઅલ-ફ્રીક્વન્સીઝ મેજરમેન્ટ્સ હાથ ધરી શકશે અને આયોનોસ્ફીયરિક વિલંબને કારણે થતી ભૂલો સીધી કમ્પ્યુટ કરી શકશે.

ચુસ્ત મોનિટરિંગના બીજા સ્વરુપને કેરીયર-ફેઇઝ વૃદ્ધિ (સીપીજીપીએસ) કહે છે.તે જે ભૂલને સુધારે છે, તે ભૂલ સર્જાય છે, કારણ કે પીઆરએન (PRN)નું પલ્સ ટ્રાંઝિશન તત્કાળ નથી અને આમ, કોરીલેશન (correlation) (સેટેલાઇટ-રીસીવર સીક્વન્સ મેચિંગ) ઓપરેશન અધૂરું છે. સીપીજીપીએસ અભિગમમાં L1 કેરીયર વેવનો ઉપયોગ થાય છે, જે વધારાના ક્લોક સિગ્નલ (clock signal)ની જેમ કામગીરી બજાવવા અને અનિશ્ચિતતાનું નિરાકરણ લાવવા C/A બિટ પીરીયડનો એકસોમો પીરીયડ (period) ધરાવે છે.સામાન્ય જીપીએસમાં ફેઇઝ તફાવત ભૂલમાં 2થી 3 મીટર (6થી 10 ફુટ) વચ્ચેની અનિશ્ચિતતા હોય છે. પરફેક્ટ ટ્રાંઝિશનના 1 ટકામાં કામગીરી બજાવતા સીપીજીએસ આ ભૂલમાં 3 સેન્ટિમીટર (1 ઇંચ) સુધીની અનિશ્ચિતતા ઘટાડે છે.આ ભૂલના સ્રોતને નાબૂદ કરીને સીપીજીએસ ડીપીજીએસ (DGPS) સાથે મળીને નિરપેક્ષ ચોકસાઇ 20 અને 30 સેન્ટિમીટર (8થી 12 ઇંચ) જેટલી મળે છે.

પ્રીસાઇઝ જીપીએસ-આધારિત પોઝિશનિંગ સીસ્ટમ માટેનો બીજો અભિગમ છે રીલેટિવ કાઇનેમેટિક પોઝિશનિંગ (આરકેપી)આ અભિગમમાં 10 સેન્ટિમીટર (centimeters) (4 ઇંચ) કરતા ઓછાની ચોક્સાઇ સાથે રેન્જ સિગ્નલ મેળવી શકાય છે.રીસીવર દ્વારા પ્રસારિત થતા અને રીસીવ થતા સિગ્નલમાં સાઇકલ્સની સંખ્યાનું નિરાકરણ લાવીને આ કરવામાં આવે છે. ડિફરન્શલ જીપીએસ (ડીજીપીએસ) કરેક્શન ડેટાનો ઉપયોગ કરીને, જીપીએસ સિગ્નલ ફેઇઝ માહિતીનું પ્રસારણ કરીને અને અનિશ્ચિતતા નિવારણ ટેકનિકોનું આંકડાકીય પરીક્ષણો ખાસ કરીને રીયલ-ટાઇમ (રીયલ-ટાઇમ કાઇનેમેટિક પોઝિશનિંગ (real-time kinematic positioning), આરટીકે)માં પ્રોસેસિંગ સાથે આ હાંસલ કરી શકાય છે,

ટાઈમકીપીંગ

મોટા ભાગની ઘડિયાળોના સમયને સુસંકલિત વૈશ્વિક સમય (Coordinated Universal Time) (યુટીસી) સાથે મીલાવવામાં આવે છે, જ્યારે ઉપગ્રહો પરની એટમિક ઘડિયાળો (atomic clock)ના સમયને જીપીએસ સમય સાથે મીલાવવામાં આવે છે.તફાવત એટલો જ છે, કે જીપીએસ સમય પૃથ્વીના ભ્રમણ સાથે સુસંગત થાય તે રીત સુધારવામાં આવ્યો નથી, તેથી તેમાં લીપ સેકન્ડ (leap second) કે અન્ય કરેક્શન્સનો સમાવેશ થતો નથી. આ કરેક્શન્સ યુટીસીમાં સમયાંતરે ઉમેરવામાં આવે છે. 1980માં સુસંકલિત વૈશ્વિક સમય (Coordinated Universal Time) (યુટીસી) પ્રમાણે ગોઠવવામાં આવ્યો હતો, પરંતુ ત્યાર બાદ તે ફંટાયો છે. કોઈ પણ કરેક્શન્સના અભાવનો અર્થ એવો થયો કે જીપીએસ સમય ટીએઆઇ-જીપીએસ = 19 સેકન્ડના કોન્સ્ટન્ટ ઓફસેટ પર રહ્યો છે, જેમાં ટીએઆઇ એટલે આંતરરાષ્ટ્રીય એટમિક સમય (International Atomic Time).ચોક્કસસમયે ઉપગ્રહ પરની ઘડિયાળોમાં કરેક્શન્સ કરવામાં આવે છે, જેથી સંબંધિત અસરો સુધારી શકાય અને તેમના સમયને ગ્રાઉન્ડ ઘડિયાળોના સમય સાથે મીલાવી શકાય.

જીપીએસ માર્ગનિર્દેશન સંદેશમાં જીપીએસ સમય અને યુટીસી વચ્ચેના તફાવતનો સમાવેશ થાય છે. આ તફાવત યુટીસી 31 ડીસેમ્બર, 2008માં લીપ સેકન્ડ ઉમેરવાને કારણે 2009ની સ્થિતિએ 15 સેકન્ડનો છે. રીસીવર યુટીસી અને ચોક્કસ ટાઇમઝોન મૂલ્યોની ગણતરી કરવા માટે આ તફાવતને જીપીએસ સમયમાં બાદ કરે છે.જ્યાં સુધી નવા જીપીએસ યુનિટોને યુટીસી ઓફસેટ સંદેશ ના મળે, ત્યાં સુધી આ યુનિટો સાચો યુટીસી સમય દર્શાવતા નથી.જીપીએસ-યુટીસી ઓફસેટ ફીલ્ડ 255 લીપ સેકન્ડ (આઠ બિટ્સ)ને સમાવી શકે છે. અંદાજે દર 18 મહિને એક લીપ સેકન્ડ ઓફસેટ ફીલ્ડમાં દાખલ કરવામાં આવે છે, ત્યારે પૃથ્વીના પરીભ્રમણમાં ફેરફારના હાલના દરને જોતાં, આ ફીલ્ડ વર્ષ 2300 સુધી ટકી રહેવા સક્ષમ છે.

ગ્રેગોરીયન કેલેન્ડર (Gregorian calendar)ના વર્ષ, મહિનો અને દિવસના ફોર્મેટથી વિપરીત સપ્તાહ સંખ્યા અને સપ્તાહનો દિવસ સંખ્યા તરીકે જીપીએસ તારીખ વ્યક્ત થાય છે. C/A અને P(Y) માર્ગનિર્દેશન સંદેશાઓમાં સપ્તાહ સંખ્યા ટેન-બિટ (bit) ફીલ્ડ તરીકે પ્રસારિત થાય છે અને તેથી તે દર 1,024 સપ્તાહોએ (19.6 વર્ષો એ) શૂન્ય થઈ જાય છે.જીપીએસ સપ્તાહ શૂન્ય 6 જાન્યુઆરી, 1980એ 00:00:00 યુટીસી (00:00:19 ટીએઆઇ)એ શરુ થઈ હતીઅને સપ્તાહ સંખ્યા ફરી 21 ઓગસ્ટ 1999એ (22 ઓગસ્ટ 1999એ 00:00:19 TAI ) 23:59:47 UTC કલાકે શૂન્ય બની.હાલની ગ્રેગોરીયન તારીખ નક્કી કરવા જીપીએસ રીસીવરને (3,584 દિવસની અંદરની) અંદાજે તારીખ પૂરી પાડવી પડે, જેથી તે જીપીએસના તારીખ સિગ્નલને સાચી રીતે રુપાંતરિત કરી શકે.આ બાબતના નિવારણ માટે આધૂનિક જીપીએસ માર્ગનિર્દેશન સંદેશ 13-બિટ ફીલ્ડનો ઉપયોગ કરે છે, દર 8,192 સપ્તાહે (157વર્ષોએ) જ પુનરાવર્તીત થાય છે, આમ 2137 વર્ષ (જીપીએસ સપ્તાહ શૂન્ય પછી 157 વર્ષો) સુધી ટકી રહે છે.

આધુનિકરણ

મુખ્ય લેખ: GPS modernization

17 જુલાઇ, 1995એ સંપુર્ણ કાર્યાન્વિત ક્ષમતા (FOC) માટે કાર્યક્રમની જરૂરિયાત પૂરી કર્યા પછી જીપીએસે તેની મૂળ ડીઝાઈનના ઉદ્દેશો પણ પૂર્ણ કર્યા. જોકે, ટેકનોલોજીમાં વિશેષ પ્રગતિઓ અને હાલની વ્યવસ્થા માટેની નવી માગણીઓને કારણે જીપીએસને આધૂનિક બનાવવાના પ્રયાસો હાથ ધરાયા. 1998માં યુ.એસ. ઉપપ્રમુખ (U.S. Vice President) અને વ્હાઇટ હાઉસ (White House)ની જાહેરાતોએ આ ફેરફારોનો પ્રારંભ કર્યો,અને 2002માં યુ એસ કોંગ્રેસે (U.S. Congress) તેના પ્રયત્નો જીપીએસ III (GPS III) તરીકે અધિકૃત કર્યા.

આ પ્રોજેક્ટનો હેતુ તમામ ઉપયોગકર્તાઓ માટે ચોક્સાઈ અને ઉપલબ્ધતા વધારવાનો, જીપીએસ ઓસીએક્સના નામે ઓળખાતો નવા કન્ટ્રોલ સેગમેન્ટ, નવા ગ્રાઉન્ડ સ્ટેશન્સ, નવા ઉપગ્રહો અને ચાર વધારાના માર્ગનિર્દેશન સિગ્નલો પૂરા પાડવાનો છે.નવા નાગરિક સિગ્નલો L2C (L2C), L5 (L5) અને L1C (L1C)થી ઓળખાય છે. નવો લશ્કરી કોડ એમ-કોડ (M-Code)ના નામે ઓળખાય છે. L2C કોડની ઇનિશ્યલ ઓપરેશનલ કેપેબિલિટી (આઇઓસી) 2008માં કાર્યાન્વિત થશે.સમગ્ર કાર્યક્રમ માટે 2013નું લક્ષ્ય રાખવામાં આવ્યું છે.જો કોન્ટ્રાક્ટર્સ 2011 સુધીમાં તેને પૂરો કરશે, તો તેમને પ્રોત્સાહનો ઓફર કરાયા છે. (જુઓ જીપીએસ સિગ્નલો (GPS signals)).

એપ્લિકેશન્સ

મૂળે લશ્કરી પ્રોજેક્ટ તરીકે શરૂ થયેલી ગ્લોબલ પોઝિશનિંગ સીસ્ટમ બેવડા ઉપયોગ માટેની ટેકનોલોજી ગણાય છે. એટલે કે લશ્કરી અને નાગરિક ઉદ્યોગ બંને માટે તે નોંધપાત્ર એપ્લીકેશન્સ ધરાવે છે.

લશ્કર

જીપીએસ ની લશ્કરી એપ્લિકેશન્સ

• માર્ગનિર્દેશનઃ જીપીએસની મદદથી સૈનિકો અંધારામાં કે અજાણ્યા વિસ્તારોમાં વસ્તુઓ શોધી શકે છે અને દળો અને પુરવઠાની ગતિવિધિઓનું સંકલન કરવામાં મદદરૂપ થાય છે. સૈનિકો અને કમાન્ડરો દ્વારા ઉપયોગમાં લેવાતા રીસીવરોને અનુક્રમે કમાન્ડર્સ ડિજિટલ આસિસ્ટન્ટ અને સોલ્જર ડિજિટલ આસિસ્ટન્ટ કહે છે.
• લક્ષ્યાંકનું પગેરું: વિવિધ લશ્કરી વ્યવસ્થાઓ જીપીએસની મદદથી સંભવિત જમીન અને વાયુ લક્ષ્યાંકોનું (દુશ્મન તરીકે જાહેર થાય તે પહેલાં) પગેરું રાખે છે. આ શસ્ત્ર વ્યવસ્થાઓ સચોટતાપુર્વક દારુગોળો ફેંકતા શસ્ત્રો (precision-guided munition)ને લક્ષ્યાંકોના જીપીએસ કો-ઓર્ડિનેટ્સ પૂરા પાડે છે, જેથી તેઓ લક્ષ્યાંકો પર સચોટતાથી પ્રહાર કરી શકે છે. લશ્કરી વિમાનો, ખાસ કરીને હવાથી જમીન (air-to-ground) પર પ્રહાર કરવા માટે વપરાતા વિમાનો લક્ષ્યાંકોને શોધવા માટે જીપીએસનો ઉપયગ કરે છે. (દા.ત. ઇરાક (Iraq)માં AH-1 કોબરા (AH-1 Cobra)માંથી પ્રાપ્ત થયેલો ગન કેમેરા (gun camera) વિડીયો જીપીએસ કો-ઓર્ડિનેટ્સ દર્શાવે છે, જે ગૂગલ અર્થ (Google Earth)માં જોઈ શકાય છે.
• મિસાઇલ અને અસ્ત્ર માર્ગદર્શનઃ જીપીએસ આઇસીબીએમ (ICBM), ક્રુઝ મિસાઇલ્સ (cruise missile) અને સચોટતાપુર્વક ફેંકાતો દારુગોળો (precision-guided munition) સહિતના વિવિધ લશ્કરી શસ્ત્રોને સચોટતાપુર્વક લક્ષ્ય પર ફેંકવામાં મદદ કરે છે.એમ્બેડેડ જીપીએસ રીસીવર સાથેના આર્ટિલરી (Artillery) અસ્ત્ર (projectile) 12,000G (G)ના એક્સીલરેશન્સને સહન કરી શકે છે. તે 155 એમએમ હોવિટ્ઝર (howitzer)માં ઉપયોગ માટે વિકસાવાયા છે.
• શોધ અને બચાવકાર્યઃ ખોટકાયેલા વિમાનના પાયલોટ્સ પાસે જો જીપીએસ રિસિવર હોય તો તેઓના સ્થાન ઝડપથી જાણી શકાય છે.
• જાસૂસી નિરીક્ષણ અને નકસા નિર્માણઃ લશ્કરી ઉપયોગ નકસા નિર્માણ અને જાસૂસી નિરીક્ષણ (reconnaissance)માં જીપીએસની વ્યાપક મદદ
• જીપીએસ ઉપગ્રહ ઓપ્ટિકલ સેન્સર (વાય-સેન્સર), એક્સ-રે સેન્સર, ડોસિમીટર, ઇલેક્ટ્રો-મેગ્નેટિક પલ્સ (ઇએમપી) સેન્સર (ડબ્લ્યુ-સેન્સર)ના બનેલા ન્યુક્લીયર ડીટોનેશન ડીટેક્ટર્સનો સેટ ધરાવે છે, જે યુનાઇટેડ સ્ટેટ્સ ન્યૂક્લીયર ડીટોનેશન ડીટેકશન સીસ્ટમ (United States Nuclear Detonation Detection System)નો મહત્વનો ભાગ છે.

નાગરિક

આ પણ જુઓ: GNSS applications and GPS navigation device

આ એન્ટેના એક ઘરના ધાબા પર મુકવામાં આવે છે. આ વૈજ્ઞાનિક પ્રયોગમાં સચોટ સમયની જરૂર પડે છે..

ચોક્કસ સ્થળ, સાપેક્ષ ગતિ અને સમયની તબદિલી - જીપીએસના આ ત્રણ પાયાના કમ્પોનન્ટ્સ પૈકીના એક કે વધારે કમ્પોનન્ટ્સનો ઉપયોગ કરીને ઘણી નાગરિક એપ્લીકેશન્સ જીપીએસ સિગ્નલ્સનો ફાયદો ઉઠાવે છે.

રીસીવરનું ચોક્કસ સ્થળ નક્કી કરવાની ક્ષમતાને કારણે જીપીએસ રીસીવર સરવે (surveying)ના સાધન તરીકે કે માર્ગનિર્દેશન (navigation)માં મદદ તરીકે ઉપયોગી છે.સાપેક્ષ ગતિ નક્કી કરવાની ક્ષમતાને કારણે રીસીવર સ્થાનિક ગતિ અને દિશામાનની ગણતરી કરી શકે છે, જે જહાજોમાં અને પૃથ્વીના નિરીક્ષણમાં મદદરુપ થાય છે.ચુસ્ત ધોરણો પ્રમાણે ઘડિયાળોના સમય મીલાવવાની ક્ષમતા ટાઇમ ટ્રાંસફરની ક્ષમતા આપે છે, જે મોટી સંદેશાવ્યવહાર અને નિરીક્ષણ વ્યવસ્થાઓમાં અત્યંત મહત્વની છે.ઉદાહરણ છે સીડીએમએ (CDMA) (CDMA) ડિજિટલ સેલ્યુલરદરેક બેઇઝ સ્ટેશન પાસે તેના ફેલાતા કોડ્સને અન્ય બેઇઝ સ્ટેશન્સ સાથે સીન્ક્રોનાઇઝ કરવા જીપીએસ ટાઇમિંગ રીસીવર હોય છે, જે ઇમરજન્સી કોલ્સ (emergency calls) અને અન્ય એપ્લીકેશન્સ માટે ઇન્ટર-સેલ હેન્ડ ઓફને સરળ બનાવે છે અને મોબાઇલના હાઇબ્રિડ જીપીએસ સીડીએમએ પોઝિશનિંગને સપોર્ટ કરે છે. છેવટે, જીપીએસે સંશોધકોને વાતાવરણ, આયોનોસ્ફીયર અને ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર સહિતના પૃથ્વીના પર્યાવરણનું સંશોધન કરવા સક્ષમ બનાવ્યા.જીપીએસ સરવે ઉપકરણે ભૂકંપો (earthquakes)માં તિરાડોની ગતિને સીધેસીધી માપીને સંરચનાત્મક ભૂસ્તરશાસ્ત્ર (tectonics)માં ક્રાન્તિ આણી છે.

અમેરિકી સરકાર કેટલાક નાગરિક રીસવરોની નિકાસ પર અંકુશ ધરાવે છે.18 કિમી (60,000 ફુટ)ની ઊંચાઇએ અને 515 મીટર સેકન્ડ (1000 નોટ્સ)ની ઝડપે કામગીરી કરવા સક્ષમ તમામ જીપીએસ રીસીવરો દારુગોળા (શસ્ત્રો) તરીકે વર્ગીકૃત કરાયા છે, જેના માટે અમેરિકી ગૃહ મંત્રાલયના નિકાસ પરવાના જરૂરી છે.આ માપદંડો રીસીવરનો બલિસ્ટિક મિસાઇલ (ballistic missile)માં ઉપયોગ થતો અટકાવવા સ્પષ્ટપણે પસંદ કરવામાં આવ્યા છે.તે ક્રુઝ મિસાઇલ (cruise missile)માં ઉપયોગ અટકાવશે નહીં, કેમ કે તેમની ઊંચાઈઓ અને ઝડપો સામાન્ય વિમાનોની ઊંચાઈઓ અને ઝડપો જેટલી જ હોય છે.

આ નિયમ આમ તદ્દન નાગરિક એવા યુનિટોને પણ લાગુ પડે છે, જેઓ માત્ર L1 ફ્રીક્વન્સી અને C/A કોડ જ પ્રાપ્ત કરે છે અને SA માટે કરેક્શન કરી શકતા નથી.વગેરે.

આ મર્યાદાઓથી આગળ કામગીરી બજાવવાની ક્ષમતા નહીં હોવાને કારણે રીસીવર દારૂગોળા તરીકે વર્ગીકૃત થતું નથી.અલગ અલગ વિક્રેતાઓએ આ મર્યાદાઓનું અલગ અલગ રીતે વર્ણન કર્યું છે.નિયમ 18 કિમી અને 515 માઇલ સેકન્ડથી ઉપર કામગીરી નિયત કરે છે, પરંતુ કેટલાક રીસીવરો સ્થિર હોય, તો પણ 18 કિમી.એ કામગીરી બજાવવાનું બંધ કરે છે.આને કારણે કેટલાક શિખાઉ રેડીયો બલુન પ્રક્ષેપણોમાં સમસ્યાઓ સર્જી છે, કેમ કે તેઓ નિયમિતપણે 100,000 ફુટ (30 કિમી.) પહોંચતા હોય છે.

જીપીએસ (GPS) ટુર (GPS tour) પણ નાગરિક ઉપયોગ માટેનું એક ઉદાહરણ છે. કયા કન્ટેન્ટને દર્શાવવો તે જીપીએસ (GPS)નક્કી કરી શકે છે.દાખલા તરીકે, જ્યારે કોઈ સ્મારકની નજીક પહોંચે ત્યારે તે તમને સ્મારક વિષે જણાવશે

જીપીએસ (GPS)ના ઉપયોગી લક્ષણો હવે મોટા પાયે મોબાઇલ ફોનોમાં આવી રહ્યા છે.ઇન્ટીગ્રેટેડ જીપીએસ સાથેના હેન્ડસેટ્સ (handsets with integrated GPS) સૌ પહેલાં 1990માં શરૂ થઈ ગયા હતા. અને ઇમરજન્સી કોલ્સમાં હેન્ડસેટ પોઝિશનિંગ માટેના યુએસ એફસીસીના આદેશોના પ્રતિભાવમાં 2002માં નેક્સટેલ, સ્પ્રિન્ટ અને વેરિઝોન દ્વારા સંચાલિત નેટવર્ક્સ પર ગ્રાહકો માટે વ્યાપકપણે ઉપલબ્ધ થઈ ચૂક્યા હતા. થર્ડ પાર્ટી સોફ્ટવેર ડેવલપર્સ દ્વારા આ ફીચર્સ એક્સેસ કરવાની ક્ષમતાઓ ધીમે ધીમે આવી હતી. નેક્સટેલે કોઈ પણ ડેવલપર માટે એપીઆઈ ખુલ્લા મુક્યા, 2006માં સ્પ્રિન્ટે તેનુ અનુકરણ કર્યું અને ત્યાર પછી વેરિઝોનનો વારો આવ્યો.

એવોર્ડઝ

બે જીપીએસ ડેવલપરોએ 2003 માટેનો નેશનલ એકેડેમી ઓફ એન્જીનીયરીંગ (National Academy of Engineering) ચાર્લ્સ સ્ટાર્ક ડ્રેપર પ્રાઇઝ (Charles Stark Draper Prize) મેળવ્યો.

• એરોસ્પેસ કોર્પોરેશન (The Aerospace Corporation)ના એમેરિટસ અધ્યક્ષ અને મેસચુસિટ્સ ઇન્સ્યિટ્યુટ ઓફ ટેક્નોલોજી (Massachusetts Institute of Technology) ખાતે ઇજનેર (engineer) ઈવાન ગેટીંગે (Ivan Getting) LORAN (LORAN) (Long-range Radio Aid to Navigation)ના નામે ઓળખાતી દ્વિતિય વિશ્વ યુદ્ધ (World War II)ની જમીન-આધારિત રેડીયો વ્યવસ્થામાં સુધારો કરીને જીપીએસ માટેનો પાયો રચ્યો હતો.
• 1960ના પ્રારંભમાં સ્ટેનફર્ડ યુનિવર્સિટી (Stanford University) ખાતે એરોનોટિક્સ (aeronautics) અને એસ્ટ્રોનોટીક્સ (astronautics)ના પ્રોફેસર બ્રેડફોર્ડ પાર્કિન્સને (Bradford Parkinson) હાલની ઉપગ્રહ-આધારિત વ્યવસ્થા વિચારી હતી અને અમેરિકી હવાઇ દળ સાથે મળીને વિકસાવી હતી.

13 ફેબ્રુઆરી, 2006એ વ્હાઇટ હાઉસ (White House) ખાતે નેશનલ મેડલ ઓફ ટેકનોલોજી (National Medal of Technology) સ્વીકારતા જીપીએસ ડેવલપર રોજર એલ. ઇસ્ટોન (Roger L. Easton)

10 ફેબ્રુઆરી, 1993એ નેશનલ એરોનોટિક એસોસિએશને (National Aeronautic Association) યુનાઇટેડ સ્ટેટ્સના સૌથી પ્રતિષ્ઠિત એવીયેશન એવોર્ડ રોબર્ટ જે. કોલીયર ટ્રોફી (Robert J. Collier Trophy) 1992ના વિજેતા તરીકે વૈશ્વિક સ્થાનિનિર્ધારણ પ્રણાલી ટુકડીની પસંદગી કરી હતી.આ ટુકડીમાં નૌકાદળ સંશોધન પ્રયોગશાળા (Naval Research Laboratory), યુ.એસ. હવાઈ દળ (U.S. Air Force), એરોસ્પેસ કોર્પોરેશન (Aerospace Corporation), રોકવેલ ઇન્ટરનેશનલ કોર્પોરેશન (Rockwell International Corporation), અને આઇબીએમ (IBM) ફેડરલ સીસ્ટમ્સ કંપનીના સંશોધકો હતા.ટ્રોફીની સાથે અપાયેલા પ્રશસ્તિપત્રએ જીપીએસ ટુકડીની "50 વર્ષ પહેલાં થયેલા રેડીયો માર્ગનિર્દેશનના પ્રારંભ પછી વિમાની અને અવકાશયાનના સુરક્ષિત અને કાર્યક્ષમ માર્ગનિર્દેશન અને સંનિરીક્ષણના સૌથી નોંધપાત્ર વિકાસ બદલ" સરાહના કરી હતી.

અન્ય પ્રણાલીઓ

મુખ્ય લેખ: Global Navigation Satellite System

ઉપયોગમાં લેવાતી કે વિકાસના વિવિધ તબક્કાઓમાં રહેલી અન્ય ઉપગ્રહ માર્ગનિર્દેશન પ્રણાલીઓઃ

• બેદાઉ, (Beidou) ચીન (China)ની પ્રાદેશિક વ્યવસ્થા જેને ચીને કોમ્પાસ (COMPASS)ના નામે ઓળખાતી વૈશ્વિક વ્યવસ્થામાં વિસ્તારવાની દરખાસ્ત મુકી છે.
• યુરોપિય સંઘ (European Union) દ્વારા વિકસાવાઈ રહેલી સૂચિત વૈશ્વિક વ્યવસ્થા ઢાંચો:Country data EURગેલીલીયો (Galileo)માં ચીન (China), ઇઝરાયેલ (Israel), ભારત (India), મોરોક્કો (Morocco), સાઉદી અરેબીયા (Saudi Arabia), દક્ષિણ કોરીયા (South Korea) અનેયુક્રેઇન (Ukraine) જોડાયા છે. આ વ્યવસ્થા 2013 સુધીમાં કાર્યાન્વિત થવાની યોજના છે.
• ભારત (India)ની ભાગીદારીમાં સંપુર્ણપણે ઉપલબ્ધ બનાવવામાં આવેલી રશિયા (Russia)ની વૈશ્વિક વ્યવસ્થા ગ્લોનાસ (GLONASS)
• ભારત (India)ની સૂચિત પ્રાદેશિક વ્યવસ્થા ભારતીય પ્રાદેશિક માર્ગનિર્દેશનીય ઉપગ્રહ વ્યવસ્થા (Indian Regional Navigational Satellite System) (આઇઆરએનએસએસ)
• જાપાનના ટાપુઓને બહેતર કવરેજ પૂરું પાડતી જાપાન (Japan)ની સૂચિત પ્રાદેશિક વ્યવસ્થા ક્યુઝેડએસએસ (QZSS)

જીપીએસ માટે બહુપરીમાણીય ન્યૂટન-રાફ્સન પદ્ધતિ

પોઝિશન કેલ્ક્યુલેશન એડવાન્સ્ડ (Position calculation advanced)માં વર્ણવવામાં આવેલી બીજી પદ્ધતિમાં વાપરવામાં આવેલા સમીકરણોની વિગતવાર ચર્ચા આ વિભાગમાં કરવામાં આવી છે. યોગ્ય અંશતઃ પ્રાપ્તાંકોનો ઉપયોગ કરીને રેખીય સમીકરણો વિકસાવવામાં આવે છે અને એલ્ગોરિધમનું વર્ણન કરવામાં આવે છે.એ જ પદ્ધતિની માં ચર્ચા કરવામાં આવી છે, પરંતુ સમીકરણો બતાવવામાં આવ્યા નથી.સમય $\ t$એ જીપીએસ રીસીવર પોઝિશનના સાચા કોઓર્ડિનેટ્સ $x,y\;$અને $z\;$થી નિર્દેશીએ.અજ્ઞાત ઘડિયાળ ભૂલ કે પુર્વગ્રહ$\ b$ થી સૂચવીએ. એક એવું પ્રમાણ જેનાથી રીસીવરની ઘડિયાળ ધીમી પડે છે.દરેક ઉપગ્રહના કોઓર્ડિનેટ્સ અને સંદેશ મોકલવામાં થતો સમય $\left[x_{i},y_{i},z_{i},t_{i}\right]$હોય અને જીપીએસ ઘડિયાળનો ઇન્ડિકેટેડ રીસીવ્ડ ટાઇમ $tr_{i}\;{\mbox{for}}\ i=1,2,3,4$અને c પ્રકાશની ઝડપ હોય.સ્યુડોરેન્જની ગણતરી થાય છે આ પ્રમાણે $p_{i}=\left(tr_{i}-t_{i}\right)c$સંદેશો પ્રકાશની ઝડપે (speed of light) પ્રવાસ કરે છે એમ ધારી લઇએ તો, સ્યૂડોરેન્જ સમીકરણનું સંતુલન કરે છે.

$p_{i}={\sqrt {(x-x_{i})^{2}+(y-y_{i})^{2}+(z-z_{i})^{2}}}-bc,\;\;{\mbox{for}}\;i=1,2,3,4.\qquad (1)$

સમીકરણ 1માં જ્યારે ચોક્કસ ઉકેલ$\left[x,y,z,b\right]$ને બદલે અંદાજિત ઉકેલ $\left[x^{(k)},y^{(k)},z^{(k)},b^{(k)}\right]$નો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, ત્યારે શેષ $f_{i}^{(k)}$ મળે છે.સમીકરણની જમણી બાજુએ $\ p_{i}$ને લઈ જતા નીચે મુજબનું પરીણામ મળે છે,

$f_{i}^{(k)}={\sqrt {(x^{(k)}-x_{i})^{2}+(y^{(k)}-y_{i})^{2}+(z^{(k)}-z_{i})^{2}}}-b^{(k)}c-p_{i},\;\;{\mbox{for}}\;i=1,2,3,4.\qquad (2)$

$\ i=1,2,3,4$માટે $f_{i}^{(k)}$ શૂન્ય છે અથવા તો શૂન્યની પૂરતા પ્રમાણમાં નજીક છે, ત્યારે ઉકેલ મળી શકે છે.

સમીકરણ 2ને રેખીય બનાવવા માટે અંશતઃ પ્રાપ્તાંકો (partial derivative)ને નીચે પ્રમાણે કમ્પ્યુટ કરવામાં આવે છે.

${\frac {\partial f_{i}^{(k)}}{\partial x^{(k)}}}={\frac {(x^{(k)}-x_{i})}{R_{i}^{(k)}}},{\frac {\partial f_{i}^{(k)}}{\partial y^{(k)}}}={\frac {(y^{(k)}-y_{i})}{R_{i}^{(k)}}},{\frac {\partial f_{i}^{(k)}}{\partial z^{(k)}}}={\frac {(z^{(k)}-z_{i})}{R_{i}^{(k)}}},{\frac {\partial f_{i}^{(k)}}{\partial b^{(k)}}}=-c\qquad (3)$

જ્યાં

$R_{i}^{(k)}={\sqrt {(x^{(k)}-x_{i})^{2}+(y^{(k)}-y_{i})^{2}+(z^{(k)}-z_{i})^{2}}}$

અંદાજી ઉકેલ અંગે સમીકરણ 2ની જમણી બાજુને રેખીય કરતા $\left[x^{(k)},y^{(k)},z^{(k)},b^{(k)}\right]$ પરીણામો મળે છે.

$f_{i}^{(k)}={\frac {(x^{(k)}-x_{i})}{R_{i}^{(k)}}}x^{(k)}+{\frac {(y^{(k)}-y_{i})}{R_{i}^{(k)}}}y^{(k)}+{\frac {(z^{(k)}-z_{i})}{R_{i}^{(k)}}}z^{(k)}-b^{(k)}c-p_{i}+\epsilon _{i}\;\;{\mbox{for}}\;i=1,2,3,4\qquad (4)$

અંદાજી ઉકેલને કારણે, જ્યાં પ્રાપ્તાંક $f_{i}^{(k)}$ના વધારામાં રેખીયકરણને કારણે પ્રાપ્તાંક $\ \epsilon _{i}$ છે,

$f_{i}^{(k+1)}$ને શૂન્યની નજીક લઈ જવા માટે $\left[x^{(k+1)},y^{(k+1)},z^{(k+1)},b^{(k+1)}\right]$ મૂલ્યો એવી રીતે પસંદ કરો કે

$-f_{i}^{(k)}={\frac {(x^{(k)}-x_{i})}{p_{i}}}(x^{(k+1)}-x^{(k)})+{\frac {(y^{(k)}-y_{i})}{p_{i}}}(y^{(k+1)}-y^{(k)})\;+$ ${\frac {(z^{(k)}-z_{i})}{p_{i}}}(z^{(k+1)}-z^{(k)})-(b^{(k+1)}-b^{(k)})c-p_{i}.\qquad (5)$

મૂલ્યો એવી રીતે પસંદ કરો કે

$\left[x^{(k+1)},y^{(k+1)},z^{(k+1)},b^{(k+1)}\right]$

સમીકરણ 2ના પ્રાપ્તાંકો $\ -f_{i}^{(k)}$ જેટલા બદલાય.

ધારો કે

$\Delta x^{(k+1)}\ =\ (x^{(k+1)}-x^{(k)}),\ \Delta y^{(k+1)}\ =\ (y^{(k+1)}-y^{(k)}),\ \Delta z^{(k+1)}\ =\ (z^{(k+1)}-z^{(k)}),$

અને$\ \Delta b^{(k+1)}\ =\ (b^{(k+1)}-b^{(k)}).$

સમીકરણની ડાબી બાજુએ $\ p_{i}$નો વિકલ્પ મુકતા અને સ્થાન પરિવર્તન કરતા, નીચે મુજબના પરીણામો મળે છે,

$-f_{i}^{(k)}+p_{i}={\frac {(x^{(k)}-x_{i})}{p_{i}}}\Delta x^{(k+1)}+{\frac {(y^{(k)}-y_{i})}{p_{i}}}\Delta y^{(k+1)}\;+$ ${\frac {(z^{(k)}-z_{i})}{p_{i}}}\Delta z^{(k+1)}-\Delta b^{(k+1)}c.\qquad (6)$

સમીકરણ 6 ડેલ્ટા સંજ્ઞાઓ એટલે કે ચાર અજ્ઞાત સંખ્યાઓમાં ચાર રેખીય સમીકરણોનું જુમખું પૂરું પાડે છે. તેઓ ઉકેલના સ્વરુપમાં હોય છે.આ રેખીય સમીકરણ ઉકેલ દ્વારા નક્કી થયેલા $\;\Delta x^{(k+1)},\Delta y^{(k+1)},\Delta z^{(k+1)}$અને $\;\Delta b^{(k+1)}$ના મૂલ્યોનો ઉપયોગ કરતા

$\left[x^{(k+1)},y^{(k+1)},z^{(k+1)},b^{(k+1)}\right]$

નો ઉપયોગ કરીને મૂલ્યાંકન કરાય છે

$x^{(k+1)}\ =\ x^{(k)}\ +\ \Delta x^{(k+1)},y^{(k+1)}\ =\ y^{(k)}\ +\ \Delta y^{(k+1)},z^{(k+1)}\ =\ z^{(k)}\ +\ \Delta z^{(k+1)},$

અને $b^{(k+1)}\ =\ b^{(k)}\ +\ \Delta b^{(k+1)}.\qquad (7)$

ત્યાર બાદ સમીકરણો 2થી 6માં $\ k=k+1$ ગોઠવો, મુકો પદો

$\left\{x^{(k+1)},y^{(k+1)},z^{(k+1)},b^{(k+1)}\right\}$

સમીકરણો 7માંથી સમીકરણો 2માં, સમીકરણો 7માં $\ k=k+1$ ગોઠવો, અને સમીકરણો 2માં શેષ પદોની ફરી કિંમતો મુકો.શેષ પદો પ્રમાણમાં પૂરતા નાના ના થાય, ત્યાં સુધી આ પદ્ધતિનું પુનરાવર્તન કરવામાં આવે છે.

આ પણ જુઓ

• આસિસ્ટેડ જીપીએસ (Assisted GPS) એ-જીપીએસ (A-GPS)
• સ્વયં સંચાલિત માર્ગનિર્દેશન વ્યવસ્થા (Automotive navigation system)
• બ્લુટુથ (Bluetooth)
• અમેરિકન પ્રેક્ટિકલ નેવિગેટર - પ્રકરણ 11 સેટેલાઇટ નેવિગેશન (The American Practical Navigator - Chapter 11 Satellite Navigation)
• ડીગ્રી કન્ફલુઅન્સ પ્રોજેક્ટ (Degree Confluence Project) - યુઝ જીપીએસ ટુ વિઝિટ ઇન્ટીગ્રલ ડીગ્રીઝ ઓફ લેટિટ્યૂડ એન્ડ લોન્જિટ્યૂડ
• એક્સિફ (Exif) - જીપીએસ ડેટા ટ્રાન્સફર ફોર્મેટ
• જીઓકેચિંગ (Geocaching)
• જીઓટેગીંગ (Geotagging)
• જીપીએસ ડ્રોઈંગ (GPS drawing)
• જીપીએસ માર્ગનિર્દેશન સોફ્ટવેર (GPS navigation software)
• જીપીએસ સિગ્નલો (GPS signals)
• જીપીએસ ટ્રેકીંગ (GPS tracking)
• જીપીએસ/આઈએનએસ (GPS/INS)
• જીપીએક્સ(ડેટા ટ્રાન્સફર) (GPX (data transfer)) - એક્સએમએલ (XML) સ્કીમા (XML schema)ફોર ઇન્ટરચેન્જ ઓફ વેપોઇન્ટસ
• જીએસએમ સ્થાનિકીકરણ (GSM localization)
• ઊંચાઈમાં આધૂનિકરણ (Height Modernization)
• અતિ સંવેદનશીલ જીપીએસ (High Sensitivity GPS)
• આઇડી (ID) સ્નાઇપર રાઇફલ (ID Sniper rifle)
• લશ્કરે કરેલા સંશોધનોની યાદી, જે હવે લોકઉપયોગમાં વપરાય છે (List of inventions by the military that are now in mass use)
• લોરાન (LORAN) (LORAN)
• આગામી પેઢીની હવાઈ પરીવહન વ્યવસ્થા (Next Generation Air Transportation System)
• ઓપનસ્ટ્રીટમેપ (OpenStreetMap) - ફ્રી કન્ટેન્ટ મેપ્સ એન્ડ સ્ટ્રીટ પિક્ચર્સ
• પ્લેટ બાઉન્ડરી વેધશાળા (Plate Boundary Observatory)
• પોઇન્ટ ઓફ ઇન્ટરેસ્ટ (Point of interest)
• રેડીયો માર્ગનિર્દેશન (Radio navigation)
• આરએઆઈએમ(RAIM) (RAIM)
• એસઆઈજીઆઈ (SIGI) (SIGI)
• સ્કાયહૂક વાયરલેસ (Skyhook Wireless) -વાય-ફાય પોઝીશનીંગ સિસ્ટમ
• ટેલીમેટીક્સ (Telematics) - ઘણા ટેલીમેટિક્સ ઉપકરણો મોબાઇલ સાધનનું લોકેશન નક્કી કરવા માટે જીપીએસનો ઉપયોગ કરે છે.
• ત્રિભૂજ પદ્ધતિ (Trilateration)

બાહ્ય લિન્ક્સ

સરકારી લિન્ક્સ

• GPS.gov — અમેરિકી સરકારે રચેલી સામાન્ય જાહેર શિક્ષણ માટેની વેબસાઇટ
• નેશનલ સ્પેસ-બેઝ્ડ પીએનટી (PNT) એક્ઝિક્યુટિવ કમિટી સંગ્રહિત ૨૦૧૦-૦૫-૨૮ ના રોજ વેબેક મશિન - રાષ્ટ્રીય સ્તરે જીપીએસ અને જીપીએસ ઓગમેન્ટેશેન્સના સંચાલન માટે 2004માં સ્થપાયેલી.
• યુએસસીજી (USCG ) નેવિગેશન સેન્ટર સંગ્રહિત ૨૦૦૫-૧૦-૨૪ ના રોજ વેબેક મશિન—જીપીએસ (GPS ) સમૂહનું સ્ટેટસ, સરકારી નીતિ અને અન્ય સંદર્ભો માટેની લિન્ક્સ.ઉપગ્રહ એલ્મેનેક (almanac) ડેટાનો પણ સમાવેશ થાય છે.
• એર ફોર્સ સ્પેસ કમાન્ડ જીપીએસ (GPS ) ઓપરેશન્સ સેન્ટર હોમ પેઇજ સંગ્રહિત ૨૦૦૬-૧૧-૧૪ ના રોજ વેબેક મશિન
• જીપીએસ (GPS )પ્રોગ્રામ ઓફિસ (જીપીએસ વિન્ગ) સંગ્રહિત ૨૦૦૯-૦૫-૦૨ ના રોજ વેબેક મશિન—અમેરિકી સરકાર વતી આ વ્યવસ્થાની ડીઝાઇન બનાવવા અને પ્રાપ્ત કરવા માટે જવાબદાર.
• યુ.એસ. નેવલ ઓબ્ઝર્વેટરીનો જીપીએસ (GPS )કન્સ્ટેલેશન સ્ટેટસ સંગ્રહિત ૨૦૧૩-૦૨-૨૨ ના રોજ વેબેક મશિન
• યુ.એસ. આર્મી કોર્પ્સ ઓફ એન્જિનીયરિંગ મેન્યુઅલ નેવસ્ટાર એચટીએમેલ (NAVSTAR HTML) સંગ્રહિત ૨૦૦૮-૦૮-૨૨ ના રોજ વેબેક મશિન અને પીડીએફ (PDF) (22.6 MB, 328 પાના) સંગ્રહિત ૨૦૦૮-૦૬-૨૫ ના રોજ વેબેક મશિન
• પીએનટી (PNT) સીલેક્ટિવ અવેલેબિલિટી એનાઉન્સમેટન્સ
• ગ્લોબલ પોઝિશનિંગ સીસ્ટમ એન્જિનીયરિંગ કેસ સ્ટડી (ડીટેઇલ્ડ હીસ્ટરી ઓફ જીપીએસ ડેવલપમેન્ટt) સંગ્રહિત ૨૦૦૮-૧૦-૨૫ ના રોજ વેબેક મશિન
• ફેડરલ એવીયેશન એડમિનિસ્ટ્રેશનનું જીપીએસ એફએક્યૂ સંગ્રહિત ૨૦૧૩-૧૦-૧૪ ના રોજ વેબેક મશિન
• નેશનલ જીઓડેટિક સર્વે ઓર્બિટ્સ ફોર ધી પોઝિશનિંગ સીસ્ટમ સેટેલાઇટ્સ ઇન ધી ગ્લોબલ નેવિગેશન સેટેલાઇટ સીસ્ટમ

પ્રાવેશિક / શૈક્ષણિક લિન્ક્સ

• જીપીએસ એકેડમી જીપીએસ શું છે અને તે તમારા માટે શું કરી શકે તે સમજાવતી ગાર્મિન ઇન્ટરેક્ટિવ વિડીયો વેબ સાઇટ સંગ્રહિત ૨૦૦૯-૦૬-૦૨ ના રોજ વેબેક મશિન.
• ઇન્ટીગ્રાફનો જીઓમીડીયા જીઆઇએસ એજ્યુકેશન, જીપીએસ ડિક્શનેરી
• જીપીએસ બેઝિક્સ / u-blox જીપીએસ બેઝિક્સ ટ્યુટોરીયલ સંગ્રહિત ૨૦૦૯-૦૩-૧૧ ના રોજ વેબેક મશિન
• ડિફરન્સીઝ એન્ડ ફીચર્સ ઓફ હેન્ડહેલ્ડ જીપીએસ
• જીપીએસ ( GPS) અને ગ્લોનાસ (GLONASS) સિમ્યુલેશન(જાવા એપલેટ (Java applet)) ચોક્સાઈના ઘટાડા (DOP)ની ગણતરી સહિત અવકાશ વાહન ગતિનું સિમ્યુલેશન અને ગ્રાફિકલ વર્ણન
• જીપીએસ ( GPS) કઈ રીતે કામ કરે છે ?જીપીએસ ( GPS), નેવિગેશન અને ડિજિટલ મેપ્સ અંગે ટોમ ટોમ સમજાવે છે. સંગ્રહિત ૨૦૦૯-૦૨-૨૨ ના રોજ વેબેક મશિન
• વ્હીકલ ટ્રેકીંગ શું છે?કેમેલીયોન સમજાવે છે, વેહિકલ ટ્રેકિંગ અને વેહિકલ ટ્રેકિંગ સીસ્ટમ સાથેનો જીપીએસ ( GPS)નો સંબંધ સંગ્રહિત ૨૦૦૯-૦૬-૦૩ ના રોજ વેબેક મશિન
• ઈજીપીએસ (eGPS) કેવી રીતે કાર્ય કરે છે?સીએસઆરનું ઓનલાઇન ટ્યુટોરીયલ સંગ્રહિત ૨૦૦૯-૦૬-૧૯ ના રોજ વેબેક મશિન એ-જીપીએસની કામગીરી સુધારવા અને ઇનડોર પોઝિશનિંગ પૂરું પાડવા એનહેન્સ્ડ જીપીએસ ટેકનિકોના વિચારો અને સિદ્ધાંતોની પ્રવેશિકા
• ટ્રિંબલનું ઓનલાઇન જીપીએસ ટ્યુટોરીયલ જીપીએસ પાછળના સિદ્ધાંતો પરીચય કરાવતું ટ્યુટોરીયલ

ટેક્નીકલ, ઐતિહાસિક અને સહાયક વિષયોની લિંક્સ

• વ્હેર એમ આઈ પ્રોજેક્ટ સંગ્રહિત ૨૦૦૮-૦૯-૧૩ ના રોજ વેબેક મશિન — વ્હેર એમ આઈ પ્રોજેક્ટપર્સનલ લોકેશન ટ્રેકિંગ એન્ડ પબ્લિશિંગ સર્વિસ
• જીપીએસ એસપીએસ (GPS SPS) પરફોર્મન્સ સ્ટાન્ડર્ડ સંગ્રહિત ૨૦૦૯-૦૩-૦૪ ના રોજ વેબેક મશિન - ધી ઓફિશ્યલ સ્ટાન્ડર્ડ પોઝિશનિંગ સર્વિસ સ્પેસિફિકેશન (2008 વર્ઝન)
• જીપીએસ એસપીએસ (GPS SPS) પરફોર્મન્સ સ્ટાન્ડર્ડ - ધી ઓફિશ્યલ સ્ટાન્ડર્ડ પોઝિશનિંગ સર્વિસ સ્પેસિફિકેશન (2008 વર્ઝન)
• જીપીએસ પીપીએસ (PPS SPS) પરફોર્મન્સ સ્ટાન્ડર્ડ સંગ્રહિત ૨૦૦૯-૧૨-૨૪ ના રોજ વેબેક મશિન - ધી ઓફિશ્યલ સ્ટાન્ડર્ડ પોઝિશનિંગ સર્વિસ સ્પેસિફિકેશન (2008 વર્ઝન)
• ડેના, પીટર એચ"ગ્લોબલ પોઝીશનીંગ સિસ્ટમ ઓવરવ્યુ સંગ્રહિત ૨૦૧૮-૦૯-૨૨ ના રોજ વેબેક મશિન
• સેટેલાઇટ નેવિગેશન: જીપીએસ અને ગેલીલીયો (પીડીએફ) સંગ્રહિત ૨૦૧૮-૧૨-૧૫ ના રોજ વેબેક મશિન— આગામી ગેલીલીયો અંગે માહિતી ઉપરાંત જીપીએસના ઇતિહાસ અને કામગીરીને લગતો 16 પાનાનો શોધનિબંધ
• જીપીએસનો ઇતિહાસ, દરેક ઉપગ્રહના કોન્ફગ્યુરેશન અને પ્રક્ષેપણ સહિતની માહિતી
• ચઢા, કંવર"ગ્લોબલ પોઝીશનીંગ સિસ્ટમ: મુખ્ય ધારાના ગ્રાહકો સુધી જીપીએસ પહોંચાડવાના પડકારો" સંગ્રહિત ૨૦૦૯-૧૨-૨૪ ના રોજ વેબેક મશિન ટેકનિકલ લેખ (1998)
• જીપીએસ શસ્ત્ર માર્ગનિર્દેશન ટેક્નીક્સ સંગ્રહિત ૨૦૧૦-૦૧-૧૨ ના રોજ વેબેક મશિન
• જીપીએસનો RAND ઇતિહાસ (PDF)
• એક સ્થળના ઇતિહાસ આધારિત જીપીએસ-ગાઇડેડ શૈક્ષણિક અનુભવ
• જીપીએસ એન્ટી-જેમ પ્રોટેક્શન ટેકનિકો સંગ્રહિત ૨૦૦૯-૦૨-૨૪ ના રોજ વેબેક મશિન
• ઉપગ્રહ માર્ગનિર્દેશન અંગે એરોસ્પેસ કોર્પોરેશન (The Aerospace Corporation) દ્વારા ક્રોસલિન્ક સંગ્રહિત ૨૦૧૨-૦૧-૨૫ ના રોજ વેબેક મશિન ઉનાળુ 200 અંક
• COSMIC GPS ઉપગ્રહ સિગ્નલ ઓકલ્ટેશન ડેટા પરથી આબોહવાના સુધારેલા વર્તારા સંગ્રહિત ૨૦૧૦-૦૫-૨૭ ના રોજ વેબેક મશિન.
• ડેવિડ એલ વિલ્સનનું જીપીએસ એક્યુરસી વેબ પેઇજ સંગ્રહિત ૨૦૧૦-૦૫-૦૪ ના રોજ વેબેક મશિન જીપીએસની ચોક્સાઈનું તલસ્પર્શી વિશ્લેષણ
• શોધ: સ્પેસક્રાફ્ટ નેવિગેટર, પૃથ્વીની ઊચી ભ્રમણકક્ષાએ ઓટોનોમસ જીપીએસ પોઝિશનિંગ સંગ્રહિત ૨૦૦૯-૦૨-૧૩ ના રોજ વેબેક મશિનઅત્યંત ઊંચાઈ પર અવકાશી ઉડ્ડયન માટે ડીઝાઇન કરેલા જીપીએસના ઉદાહરણ
• નેવિગેટર જીપીએસ (GPS) રીસીવરr સંગ્રહિત ૨૦૧૦-૦૧-૦૨ ના રોજ વેબેક મશિનજીએસએફસી ( GSFC)નું નેવિગેટર સ્પેફ્લાઇટ રીસીવર
• નીલ એશ્બીનું વૈશ્વિક સ્થળ નિર્દેશન વ્યવસ્થામાં સાપેક્ષતા સંગ્રહિત ૨૦૦૫-૦૯-૦૬ ના રોજ વેબેક મશિન
• રાલ્ફ બૂચરની હાઈપરબોલીક પોઝિશનીંગ સિસ્ટમ[૩] સંગ્રહિત ૨૦૦૯-૧૨-૨૪ ના રોજ વેબેક મશિન
• દેશોના સામાન્ય અક્ષાંશ અને રેખંશ સંગ્રહિત ૨૦૧૦-૦૬-૧૯ ના રોજ વેબેક મશિન
• જીપીએસ ના ભવિષ્યપર એક નજર,ઇન્જેનીયાસામાયિક માર્ચ 2008 સંગ્રહિત ૨૦૧૧-૦૮-૧૧ ના રોજ વેબેક મશિન.