બોઝ-આઈન્સ્ટાઈન આંકડાશાસ્ત્ર

વિકિપીડિયામાંથી
આના પર જાવ: ભ્રમણ, શોધો

ક્વૉન્ટમ યંત્રશાસ્ત્રમાં, બોઝ-આઈન્સ્ટાઈન આંકડાશાસ્ત્ર અથવા બોઝ-આઈન્સ્ટાઈન સાંખ્યિકી (અંગ્રેજી: Bose–Einstein statistics), એ વ્યક્તિગત ઊર્જાસ્તર ઉપર કણોના વિતરણ માટે કોઈ પ્રતિબંધ ન હોય તેવી ક્વૉન્ટમ પ્રણાલીનું આંકડાશાસ્ત્રીય વર્ણન છે. મુખ્યત્વે બોઝૉન કણોથી બનેલી પ્રણાલી માટે આ આંકડાશાસ્ત્ર લાગુ પાડી શકાય છે. આવી પ્રણાલીમાં પાઉલીનો અપવર્જનનો નીયમ પળાતો નથી, માટે ગમે તેટલી સંખ્યામાં સમાન બોઝૉન કણો એક જ ઊર્જા અવસ્થામાં રહી શકે છે.[૧] આ સાંખ્યિકીની શોધ ૧૯૨૪માં ભારતીય વૈજ્ઞાનિક સત્યેન્દ્રનાથ બોઝ દ્વારા ફોટૉન કણો માટે કરવામાં આવી હતી અને ત્યાર બાદ આઇન્સ્ટાઇને ૧૯૨૪-૨૫માં એનુ વિસ્તરણ કરી પરમાણુ માટે એનો ઉપયોગ કર્યો હતો.[૨]

વર્ણન[ફેરફાર કરો]

ક્વૉન્ટમ યંત્રશાસ્ત્ર (ક્વૉન્ટમ મિકેનિક્સ)માં, કોઈપણ પ્રણાલી (system)ના કણો જુદી જુદી ક્વૉન્ટમ અવસ્થાઓમાં કઈ રીતે ગોઠવાયેલા છે તેનો ખ્યાલ સાંખ્યિકી દ્વારા મળે છે. કુદરતમાં બે જ પ્રકારની પ્રણાલીઓ અસ્તિત્વ ધરાવે છે: (૧) ફર્મિયૉન પ્રકારના કણો કે જે ફર્મિ-ડિરાક સાંખિકીને અનુસરે છે અને (૨) બોઝૉન કણો કે જે બોઝ-આઈન્સ્ટાઈન સાંખ્યિકીને અનુસરે છે. પૂર્ણાંક પ્રચક્રણ (spin) ધરાવતા કણોને બોઝૉન કહેવામાં આવે છે. ફોટૉન અને મેસૉન બોઝૉન કણો છે. બોઝ-આઈન્સ્ટાઈન સાંખ્યિકીમાં એવું ધારી લેવામાં આવે છે કે પ્રણાલીના બધા કણો એક સરખા જ છે, અર્થાત એક કણ અને બીજા કણ વચ્ચે ભેદ પાડી શકાતો નથી. એક અથવા તેથી વધુ કણો એક જ ક્વૉન્ટમ અવસ્થામાં રહી શકે છે.[૨] એક જ ઊર્જાસ્તરમાં રહેલા એક જ પ્રકારનાં બે બોઝૉનનાં સ્થાન અરસપરસ બદલવામાં આવે તો તેમના વિતરણની સંભાવના અને તરંગવિધેય ઉપર કોઈ જ અસર થતી નથી. બોઝ-આઈન્સ્ટાઈન સાંખ્યિકી ઊર્જા=અવસ્થા εiમાં રહેલા કણોની સંખ્યા ni દર્શાવે છે જે નીચેના સમીકરણથી મળે છે:[૧]

જ્યાં εi > μ છે અને nii અવસ્થામાં રહેલા કણોની સંખ્યા છે, gi એ ઊર્જા-અવસ્થા iની અપભ્રષ્ટતા (degeneracy) છે, εii-અવસ્થાની ઊર્જા છે, μ એ રાસાયણિક પોટૅન્શિયલ છે, k બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક અને T નિરપેક્ષ તાપમાન છે.

જે પ્રણાલીના કણમાં મૂળકણોની સંખ્યા બેકી હોય તે પ્રણાલીઓ સામાન્ય રીતે બોઝ-આઈન્સ્ટાઈન સાંખ્યિકીને અનુસરતી માલૂમ પડી છે. દાખલા તરીકે હીલિયમ વાયુ આ સાંખિકીને અનુસરે છે કારણ કે તેના પરમાણુમાં બે પ્રોટૉન, બે ન્યૂટ્રૉન અને બે ઈલેક્ટ્રૉન હોય છે. ફોટૉનનો બનેલો વાયુ અર્થાત વિકિરણ પણ આ સાંખ્યિકીને અનુસરે છે.[૨]

સંદર્ભ[ફેરફાર કરો]

  1. ૧.૦ ૧.૧ પટેલ, આનંદ પ્ર. (૨૦૦૧). ગુજરાતી વિશ્વકોશ. ખંડ ૧૪. અમદાવાદ: ગુજરાત વિશ્વકોશ ટ્રસ્ટ. p. ૩. 
  2. ૨.૦ ૨.૧ ૨.૨ પાઠક, પુષ્કરરાય દલપતરામ (૧૯૮૩). ભૌતિકવિજ્ઞાન. વિજ્ઞાન અને યંત્રવિદ્યા કોશ. અમદાવાદ: ગુજરાત યુનિવર્સિટી. p. ૩૦૭.